Спустившись з гірки, санки з хлопчиком гальмують із прискоренням 2 м/с ². Визначте величину гальмівної сили, якщо загальна маса хлопчика та санок дорівнює 42 кг.
Поднимаясь по желобу на высоту h шарик приобретает потенциальную энергию W = mgh.
При малых смещениях можно считать, что амплитуда колебаний по дуге желоба l равна проекции этой дуги на горизонталь X0. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом желоба R, амплитуды горизонтального смещения X0 и проекции крайнего положения шарика на вертикаль (R-h) следует: X0^2 + (R-h)^2 = R^2 Отсюда получим: X0^2 = 2*R*h - h^2 Учитывая, что при малых колебаниях h^2 << 2*R*h X0^2 = 2*R*h
Таким образом, получаем выражение для h через амплитуду X0 при малых отклонениях от положения равновесия: h = X0^2/2R
Потенциальная энергия, максимальная при крайнем положении шарика обретает вид: W = m*g*X0^2/2R
Теперь получим значение максимальной кинетической энергии шарика (при прохождении положения равновесия). Она равна: T = m*V0^2/2 + I*Omega^2/2 поскольку, коль шарик катится по жёлобу без проскалзывания, мы должны, помимо кин энергии поступательного движения шарика массы m, учитывать ещё и энергию вращения шарика с моментом инерции I и угловой скоростью вращения шарика вокруг его собственной оси Omega.
При этом максимальная линейная скорость шарика V0 = Omega*r, где r = радиус шарика => Omega = V0/r
T = m*V0^2/2 + I*(V0/r)^2/2
Если шарик совершает гармонические колебания по закону x(t) = X0*Sin(omega*t) то его скорость должна меняться по закону v(t) = x'(t) = omega*X0*Cos(omega*t)
Таким образом, максимальная линейная скорость шарика (амплитуда скорости) равна V0 = omega*X0, где omega - циклическая частота колебаний шарика.
Выражение для максимальной кинетической энергии шарика принимает вид: T = m*(omega*X0)^2/2 + I*(omega*X0)^2/(2r^2).
Поскольку момент инерции шарика радиуса r и массы m равен I = (2/5)mr^2, то
T = m*(omega*X0)^2/2 + (2/5)mr^2*(omega*X0)^2/(2r^2) = (7/10)m*(omega*X0)^2
В колебательной системе максимальное значение потенциальной энергии W равно максимальной величине кинетической энергии T.
(7/10)m*(omega*X0)^2 = m*g*X0^2/2R отсюда, сокращая в обеих частях равенства m и X0 получаем:
(7/5)*omega^2 = g/R
и окончательно omega^2 = (5/7)*(g/R) и omega = sqrt(5g/7R).
Частота такого "маятника" niu = omega/2Pi niu = sqrt(5g/7R)/2Pi
1) картинка
Кирпичная печь отдаст 66 МДж теплоты.
2) Дано:
m=0.42 кг
t0=100 C
T=15 C
t=18 C
св=4200 Дж/(кг*С)
см=400 Дж/(кг*С)
M-?
По закону термодинамики: полученное тепло=затраченному, т.е. Q1=Q2
Q1=св*m*(T-t)
Q2=см*M*(t0-t) -> св*m*(T-t)=см*M*(t0-t) -> M=св*m*(T-t)/(см*(t0-t))
M=4200*0.42*3/(400*82)=0.16 (кг) = 160 (г)
ответ: 160 г.
3)Дано:
V=5м³
ρ=700кг/м³
q=13МДж/кг=13*10⁶Дж/кг
Q-?
Q=mq
m=ρV
m=700кг/м³*5м³=3500кг
Q=3500кг*13*10⁶Дж/кг=45500*10⁶Дж=45500МДж
4)Q=10∗106Дж
ρ=789,4кг/м3
Найти: m, V
Количество теплоты, получаемое при сгорании вещества, определяется выражением:
Q=mλ
где m,λ - соответственно масса вещества и его удельная теплота сгорания.
Удельную теплоту сгорания определяют по таблицам, например здесь
Удельная теплота сгорания спирта: 26000000 Дж/кг
Искомая масса m=Qλ=1000000026000000≈0,385кг
Искомый объем: V=mρ=0,385789,4≈487∗10−6м3
ответ: масса 385 грамм, объем 487 миллилитров