Нам дано следующее уравнение движения точки: S = 5t^2 + 1.5t + 2.5, где S - путь, который прошла точка, t - время.
Шаг 1: Найдем производную этого уравнения по времени (t) для определения скорости точки.
Для этого возьмем производную от каждого члена уравнения относительно t:
dS/dt = d(5t^2)/dt + d(1.5t)/dt + d(2.5)/dt
Упростив выражение, получим:
dS/dt = 10t + 1.5
Шаг 2: Теперь возьмем вторую производную для определения ускорения точки.
Для этого возьмем производную от dS/dt по времени t:
d^2S/dt^2 = d(10t + 1.5)/dt
Упростив выражение, получим:
d^2S/dt^2 = 10
Шаг 3: Подставим t = 2 секунды в найденное ускорение для определения полного ускорения точки в конце 2 секунды.
d^2S/dt^2 = 10
Ответ: Полное ускорение точки в конце 2 секунды равно 10 м/с^2.
Шаг 4: Теперь нас просят показать на схеме составляющие ускорения.
Для начала нарисуем график кривой S = 5t^2 + 1.5t + 2.5.
Теперь на этом графике построим точку, которая движется по кривой.
В конце 2 секунды проведем касательную к этой точке на графике.
Затем проведем перпендикуляры из конца касательной на оси времени (t) и на ось пути (S).
Таким образом, мы получим составляющие ускорения: тангенциальное ускорение (а_t) и нормальное ускорение (а_n).
Для детального обозначения этих составляющих, можно использовать стрелки или другие обозначения на схеме.
Вот и ответ на ваш вопрос - мы определили полное ускорение точки в конце 2 секунды и показали его составляющие на схеме.
Нам дано следующее уравнение движения точки: S = 5t^2 + 1.5t + 2.5, где S - путь, который прошла точка, t - время.
Шаг 1: Найдем производную этого уравнения по времени (t) для определения скорости точки.
Для этого возьмем производную от каждого члена уравнения относительно t:
dS/dt = d(5t^2)/dt + d(1.5t)/dt + d(2.5)/dt
Упростив выражение, получим:
dS/dt = 10t + 1.5
Шаг 2: Теперь возьмем вторую производную для определения ускорения точки.
Для этого возьмем производную от dS/dt по времени t:
d^2S/dt^2 = d(10t + 1.5)/dt
Упростив выражение, получим:
d^2S/dt^2 = 10
Шаг 3: Подставим t = 2 секунды в найденное ускорение для определения полного ускорения точки в конце 2 секунды.
d^2S/dt^2 = 10
Ответ: Полное ускорение точки в конце 2 секунды равно 10 м/с^2.
Шаг 4: Теперь нас просят показать на схеме составляющие ускорения.
Для начала нарисуем график кривой S = 5t^2 + 1.5t + 2.5.
Теперь на этом графике построим точку, которая движется по кривой.
В конце 2 секунды проведем касательную к этой точке на графике.
Затем проведем перпендикуляры из конца касательной на оси времени (t) и на ось пути (S).
Таким образом, мы получим составляющие ускорения: тангенциальное ускорение (а_t) и нормальное ускорение (а_n).
Для детального обозначения этих составляющих, можно использовать стрелки или другие обозначения на схеме.
Вот и ответ на ваш вопрос - мы определили полное ускорение точки в конце 2 секунды и показали его составляющие на схеме.