Question

Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух

изотерм и двух изохор, причем наибольшая температура газа T1 = 600 К, а

наименьшая T2 = 300 К; наибольший объем V1 = 8 л, а наименьший V2 = 2 л.

Найти КПД η цикла.​

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся основные законы термодинамики и формула для расчета КПД.

Первый закон термодинамики: ΔQ = ΔU + ΔW, где ΔQ - изменение внутренней энергии системы, ΔU - работа, совершенная над системой, и ΔW - тепло, перенесенное системой.

Для идеального газа, который находится в системе, формула ΔU = cv * ΔT, где cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, а ΔT - изменение температуры.

Работа, совершенная системой, можно выразить следующей формулой: ΔW = p * ΔV, где p - давление газа, а ΔV - изменение объема.

Тепло, перенесенное системой, можно выразить следующей формулой: ΔQ = cv * ΔT + p * ΔV.

Теперь рассмотрим каждый шаг цикла:

1. Изотерма 1: T1 = 600 К, V1 = 8 л.
ΔT = 0, так как температура не меняется.
ΔV = V1 - V2 = 8 л - 2 л = 6 л.
Так как на данном шаге изменение температуры равно нулю, то ΔU = 0.
ΔW = p * ΔV = 0, так как изменение объема равно нулю.
ΔQ = cv * ΔT + p * ΔV = 0 + 0 = 0.

2. Изохора 1: T2 = 600 К, V2 = 2 л.
ΔT = T2 - T1 = 300 К - 600 К = -300 К.
ΔV = 0, так как объем не меняется.
ΔU = cv * ΔT = 0, так как изменение температуры равно нулю.
ΔW = p * ΔV = 0, так как изменение объема равно нулю.
ΔQ = cv * ΔT + p * ΔV = 0 + 0 = 0.

3. Изотерма 2: T2 = 300 К, V2 = 2 л.
ΔT = 0, так как температура не меняется.
ΔV = V2 - V1 = 2 л - 8 л = -6 л.
Так как на данном шаге изменение температуры равно нулю, то ΔU = 0.
ΔW = p * ΔV = 0, так как изменение объема равно нулю.
ΔQ = cv * ΔT + p * ΔV = 0 + 0 = 0.

4. Изохора 2: T2 = 300 К, V2 = 2 л.
ΔT = T2 - T1 = 300 К - 600 К = -300 К.
ΔV = 0, так как объем не меняется.
ΔU = cv * ΔT = 0, так как изменение температуры равно нулю.
ΔW = p * ΔV = 0, так как изменение объема равно нулю.
ΔQ = cv * ΔT + p * ΔV = 0 + 0 = 0.

ΔQ цикла = ΔQ1 + ΔQ2 + ΔQ3 + ΔQ4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.
ΔW цикла = ΔW1 + ΔW2 + ΔW3 + ΔW4 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.

КПД цикла можно выразить следующей формулой: η = 1 - |(ΔQ холода)/(ΔQ горячего)|.

В нашем случае, ΔQ холода = 0, так как тепло холодного тела равно нулю.
ΔQ горячего = 0, так как тепло горячего тела равно нулю.
Таким образом, η = 1 - |0/0| = 1 - 0 = 1.

Таким образом, КПД цикла равен 1.