Question

Трехфазная цепь переменного тока содержит несколько элементов, включенных в каждую фазу: Rа=3 Ом, Ха=4 Ом; Хв=28 Ом, Xс=20 Ом Линейное напряжение 220 В. Найти:  Фазные токи  Углы сдвига фаз Активную, реактивную и полную мощность цепи.

Answer 1

Привет! Благодарю за интересный вопрос. Давай разберем по порядку каждый запрос.

1. Фазные токи:

Для нахождения фазных токов воспользуемся соотношением между фазным током (Iф) и линейным током (Iл):

Iф = Iл / √3

Где √3 ≈ 1.732.

Для каждой фазы, нам необходимо найти значение линейного тока (Iл). Мы можем использовать формулу Ома для нахождения линейного тока:

Iл = Uл / Z

Где Uл - линейное напряжение (220 В), а Z - импеданс цепи.

Для каждой фазы импеданс (Z) может быть найден по формуле:

Z = √(R^2 + X^2)

где R - сопротивление, а X - реактивное сопротивление.

Фазные токи для каждой фазы вычисляются аналогично. Теперь, приступим к вычислениям:

a) Фаза A:
Общий импеданс (Zа) = √(Rа^2 + Xа^2) = √(3^2 + 4^2) ≈ 5 Ом
Линейный ток (Iл) = Uл / Zа = 220 / 5 ≈ 44 А
Фазный ток A (IфA) = Iл / √3 ≈ 44 / 1.732 ≈ 25.39 А

b) Фаза B:
Общий импеданс (Zв) = √(Rв^2 + Xв^2) = √(0^2 + 28^2) = 28 Ом
Линейный ток (Iл) = Uл / Zв = 220 / 28 ≈ 7.86 А
Фазный ток B (IфB) = Iл / √3 ≈ 7.86 / 1.732 ≈ 4.53 А

c) Фаза C:
Общий импеданс (Zс) = √(Rс^2 + Xс^2) = √(0^2 + 20^2) = 20 Ом
Линейный ток (Iл) = Uл / Zс = 220 / 20 ≈ 11 А
Фазный ток C (IфC) = Iл / √3 ≈ 11 / 1.732 ≈ 6.36 А

2. Углы сдвига фаз:

Углы сдвига фаз могут быть определены как арктангенс отношения реактивного сопротивления к активному:

Угол сдвига фазы А = arctg(Xа / Rа) = arctg(4 / 3) ≈ 53.13 градусов
Угол сдвига фазы B = arctg(Xв / Rв) = arctg(28 / 0) = 90 градусов
Угол сдвига фазы C = arctg(Xс / Rс) = arctg(20 / 0) = 90 градусов

3. Активная, реактивная и полная мощность цепи:

Активная мощность (P) вычисляется по формуле:

P = 3 * Iл^2 * R

где Iл - линейный ток, а R - сопротивление.

a) Фаза A:
Поскольку Rа - сопротивление фазы A: Pа = 3 * Iл^2 * Rа = 3 * 44^2 * 3 ≈ 18,504 Вт

b) Фаза B:
Поскольку Rв - сопротивление фазы B: Pв = 3 * Iл^2 * Rв = 3 * 7.86^2 * 0 ≈ 0 Вт

c) Фаза C:
Поскольку Rс - сопротивление фазы C: Pс = 3 * Iл^2 * Rс = 3 * 11^2 * 0 ≈ 0 Вт

Таким образом, активная мощность в данной цепи будет относиться только к фазе A.

Реактивная мощность (Q) вычисляется по формуле:

Q = 3 * Iл^2 * X

где Iл - линейный ток, а X - реактивное сопротивление.

a) Фаза A:
Поскольку Xа - реактивное сопротивление фазы A: Qа = 3 * 44^2 * 4 ≈ 20,448 ВАр

b) Фаза B:
Поскольку Xв - реактивное сопротивление фазы B: Qв = 3 * 7.86^2 * 28 ≈ 1,594 ВАр

c) Фаза C:
Поскольку Xс - реактивное сопротивление фазы C: Qс = 3 * 11^2 * 20 ≈ 7,260 ВАр

Полная мощность (S) вычисляется по формуле:

S = √(P^2 + Q^2)

a) Фаза A:
Sа = √(Pа^2 + Qа^2) = √(18,504^2 + 20,448^2) ≈ 27,656 ВА

b) Фаза B:
Sв = √(Pв^2 + Qв^2) = √(0^2 + 1,594^2) ≈ 1,594 ВА

c) Фаза C:
Sс = √(Pс^2 + Qс^2) = √(0^2 + 7,260^2) ≈ 7,260 ВА

Надеюсь, этот подробный ответ помог разобраться с вопросом! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!