закон сохранения импульса
а) неупругий
m1v1+m2v2=u*(m1+m2)
u1=u2=u=(m1v1+m2v2) / (m1+m2)=(2*3+8*1) / (2+8)=14/10=1,4 м/с
б) упругий
m1v1+m2v2=u1m1+u2m2
2*3+8*1=u1*2+u2*8
14 -u1*2 =u2*8
u2=(14-u1*2) /8
закон сохранения энергии
m1v1^2/2+m2v2^2/2=u1^2m1/2+u2^2m2/2
m1v1^2+m2v2^2=u1^2m1+u2^2m2
2*3^2+8*1^2=2*u1^2+8*((14-u1*2) /8)^2
-5*u1^2+14*u1+3=0
решаем квадратное уравнение
u1=-1/5 = -0,2 ; u2=(14-(-0,2)*2) /8=1,8
или
u1=3 ; u2=(14-3*2) /8=1 - значения скоростей не изменились -не подходит
u1=-0,2 ; u2 = 1,8
уравнение равноускоренного движения:
x(t) = x₀ + V₀ * t + (a * t²) / 2
начальная скорость и начальное положение тела равны 0, следовательно x(t) = (a * t²) / 2
чтобы найти ускорение решим уравнение:
x(5с) - x(4с) = 0.9м
(a * (5с)²) / 2 - (a * (4с)²) / 2 = 0.9м
a * 25с² - a * 16с² = 1.8м
a * 9c² = 1.8м
a = 1.8м / 9c² = 0.2м/с²
с известным ускорением найдем перемещение тела за 7-ю секунду:
x(7с) - x(6с) = (a * (7с)²) / 2 - (a * (6с)²) / 2 = (a / 2) * ((7с)² - (6с)²) = 0.1м/с² * 13c² = 1.3м
ответ: 130см.