Question

Обруч и диск поднимаются по наклонной плоскости без скольжения до одинаковой высоты. какое тело затратит на подъём больше времени и во сколько раз. ​

Answer 1

два тела с разной скоростью и разным моментом инерции достигли одинаковой высоты за разное время

по закону сохранения энергии

mv^2/2+J0w^2/2=mv^2/2+J0*v^2/(2r^2)=mgh

v^2*(m+J0/r^2)/2=mgh

v=корень(2*g*h/(1+J0/(mr^2))) - формула показывает что скорость тел в начальный момент времени зависит от осевого момента инерции

Объяснение:

со скоростью разобрались, теперь ускорение

на тело круговой формы на наклонной плоскости действуют 2 силы mg и N

запишем уравнение движения тела вращения относительно мгновенной оси вращения проходящей через точку касания тела с наклонной плоскостью

M=J*e

mg*R*sin(alpha)=(J0+mR^2)*e

a = e*R=mg*R*sin(alpha)*R : (J0+mR^2)= g*sin(alpha) : (1+J0/mR^2)

время, за которое начальная скорость при равноускоренном (равнозамедленном) движении уменьшится до нуля равно

t=v/a = корень(2*g*h/(1+J0/(mr^2))) : (g*sin(alpha) : (1+J0/mR^2)) =  

= корень(2*h*(1+J0/(mr^2))/g) : sin(alpha)  

для обруча J0/mr^2 = 1; t_обр =корень(2*h*(1+1)/g) : sin(alpha)

для диска J0/mr^2 = 1/2;t_диск =корень(2*h*(1+1/2)/g) : sin(alpha)  

очевидно что время обруча больше

во сколько раз ?

t_обр : t_диск = корень((1+1)/(1+1/2))=корень(4/3) = 2/корень(3) - раз,

это ответ