Шайбу толкнули вверх вдоль наклонной плоскости. В некоторой точке плоскости шайба побывала дважды: через 1 с и через 3 с от начала движения. Какую скорость сообщили шайбе, если известно, что вершина траектории находится на расстоянии 1 м от основания плоскости ?
Дано:
t₁ = 1 с ;
t₂ =3 с ;
x(t₁) = x(t₂) ;
Максимум X = X_м = 1 метр .
(скорость в этой (в верхней) точке равна нулю: V_м= 0)
- - - - - - -
|V₀| - ?
ответ: 1 м /с .
Объяснение: Допустим коэффициент трения скольжения постоянно. Шайба движется вверх вдоль наклонной плоскости равномерно замедленно, останавливается ( при x м =1 м ) , а потом равноускоренное движется вниз без начальной скорости ( опять вдоль наклонной плоскости ) .
Можно показать , что верно уравнение движения :
x(t) =|v₀|*t - |a|*t²/2. (главное)
* * * x(t) =v₀ₓ*t +aₓ*t²/2 , где v₀ₓ и aₓ проекции скорости и ускорения * * *
* единицы измерения используемых в задаче физических величин в системе СИ : [ x] = м , [v₀] = м/c , [a]= м/c² *
По условию задачи : x(t₁) =x(t₂) , т.е.
|v₀|*1 - |a|*1²/2 = |v₀|*3 - |a|*3²/2 . ⇔ |a| =|v₀|/2 (1)
С другой стороны |v₀|² =2*|a|*X_м (2)
* * * (м/c)² ≡ (м/c²)*м * * *
Следовательно : |v₀|² =2*(|v₀|/2)*X_м ⇔
|v₀|² = |v₀|*X_м || :|v₀| ≠ 0 ⇒ |v₀| = X_м
|v₀| = 1 (м/c) .
** * P.S. V(t)² = v₀² - 2*a*S ⇒ v₀²= 2*a*S ,если V(t) =0 * * *
Объяснение:
Задача 1
m = 48 кг
F₁ = 330 Н
КПД:
1)
Вес ящика:
P = m·g = 48·10 = 480 Н
Пусть надо ящик поднять на высоту h
Тогда полезная работа:
Aпол = P·h
2)
Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза,
значит
F = 2·F₁ = 2·330 = 660 Н
Совершенная работа:
Aсов = F·h
3)
КПД = Апол·100% / Асов = P·h·100% / (F·h) = 480·100%/660 ≈ 73%
Задача 2
1)
Вес пустого ведра в воздухе:
P₁ = m₁·g = 1,27·9,8 = 12 Н
Вес воды в ведре в воздухе:
P₂ = m₂·g = ρ·V·g = 1000·10·10⁻³·9,8 = 98 Н
Тогда общий вес:
P = P₁+P₂ = 12 + 98 = 110 Н
2)
В воде вес ведра:
P₃ = P₁ = 12 Н
Задача 3
Масса выкачанной воды:
m = ρ·V = 1000 · 100 = 100 000 кг
Работа по поднятию воды:
A = m·g·h = 100 000·10·165 = 1,65·10⁸ Дж
Но:
А = N·t = 14,7·10³·t Дж
Приравняем:
14,7·10³·t = 1,65·10⁸
t = 1,65·10⁸ / 14,7·10³ ≈ 11 200 с
или
t = 11200 / 3600 ≈ 3 часа