w = 2pi / T - циклическая частота маятника (измеряется в радианах)
T = 1/v => v = 1/T - период и частота колебаний маятника (период измеряется в секундах, а частота - в герцах)
Уравнение гармонических колебаний при условии, что наблюдения начали в момент, когда маятник был в положении равновесия:
x = A*sin(w*t), где
х - координата груза маятника в момент времени t
A - максимальная отклонение
w - циклическая частота
t - момент времени
Тогда:
Частота - это количество колебаний в секунду, значит:
v = 10/2 = 5/1 = 5 Гц
w = 2pi / T = 2pi * (1/T) = 2pi*v = 2pi*5 = 10pi
x = 5*sin(10pi*t) - уравнение гармонических колебаний, удовлетворяющее условиям задачи.
V=30 л=30*10^-3 м³
m1=28 г =28*10^-3 кг
M1=28*10^-3 кг/моль
m2=16 г = 16*10^-3 кг
M2=32*10^-3 кг/моль
p=125*10³ Па.
T-?
Решение.
p=(m1+m2)RT/(MV) (1), где М- молярная масса смеси.
Поскольку V и Т не меняются, имеем:
для азота:
p1=m1RT/(M1V),
для кислорода:
p2V=m2RT/(M2V),
Так как p=p1+p2 (закон Дальтона), то (m1+m2)RT/(MV)=m1RT/(M1V)+ m2RT/(M2V),
(m1+m2)/M=m1/M1+ m2/M2,
(m1+m2)/M=(m1M2+ m2M1)/(M1M2),
M=(m1+m2)*M1M2/(m1M2+ m2M1).
Из (1) имеем T=pMV/((m1+m2)R). Подставим М:
T=p(m1+m2)*M1M2V/((m1+m2)R(m1M2+ m2M1)),
T=p*M1M2V/(R(m1M2+ m2M1)),
Т= 125*10^3*28*10^-3*32*10^-3*30*10^-3/(8,31*(28*10^-3*32*10^-3+16*10^-3*28*10^-3)) = 3360000*10^-6/(8,31*(896*10^-6+448*10^-6)) = 3,36/(11169*10^-6) =3,36/0,011=305 К.
ответ: 305 К.