Question

С эксперимента выясните, как зависит КПД наклонной
плоскости от угла ее наклона. Почему, по вашему мнению, изменяется
КПД при изменении угла наклона плоскости?​

Answer 1

Смотреть ниже.

Объяснение:

В своей экспериментальной установке воспользуемся телом некоторой массы и наклонной плоскостью соответственно. Будем перемещать с силы F это тело с самого начала наклонной плоскости и до самого её конца, то есть до некоторой высоты h. Так же допустим, что у этой плоскости негладкая поверхность и коэффициент трения которой равен μ. То есть, на тело будет действовать сила трения Fтр.

Воспользуемся формулой для вычисления КПД наклонной плоскости.

КПД вычисляется по формуле:

$n = \frac{An}{A_{3}} * 100$

Полезной работой будет являться сообщению телу потенциальной энергии, то есть:

$E_{n} = mgh$

где h - высота, м

g - ускорение свободного падения, 9.81 м / с ²

m - масса тела, кг

Затраченной работой будут работы совершённые силой F и Fтр, то есть:

$A = FS + F_{TP}S$ ( угол между линией перемещения и векторами сил равен нулю )

где F - сила, с которой тело перемещается на высоту h, H

Fтр - сила трения, действующая на тело, H

S - длина наклонной плоскости, м

Итого КПД получается равным:

$n = \frac{mgh}{FS + F_{TP}} * 100$

Теперь рассмотрим саму наклонную плоскость. Конкретно нас интересует, как будет изменяться высота подъёма при изменении угла наклона плоскости. Длина наклонной плоскости остаётся постоянной ( S = const и следовательно Aз = const) .

Наклонная плоскость представляет собой прямоугольный треугольник, где d и h катеты треугольника и S гипотенуза треугольника ( ниже представлена схема) . Чтобы найти высоту наклонной плоскости, нужно длину наклонной плоскости умножить на синус угла α. То есть:

$1) sin\alpha = \frac{h}{S}$

$2) h = sin\alpha S$

Допустим, что угол наклона нашей плоскости составляет 45°. Если мы будем увеличивать угол наклона, то получим, что значения градусной меры угла α будут увеличиваться и будут приближаться к значению 90°, где синус максимален и равен 1 ( sinα = 1 ) . Это можно проследить на тригонометрической окружности. Соответственно, исходя из равенства ( 2 ) заметим, что при увеличении угла до значений значений 45 < α < 90° увеличивается синус угла, и получается, что высота, на которую перемещается предмет, увеличивается. И наоборот, если будем брать значения угла 0 < α < 45, то высота, на которую будет перемещаться предмет будет уменьшаться. А это значит, что при изменении высоты, изменяется потенциальная энергия тела: при увеличении высоты h потенциальная энергия возрастает и соответственно КПД наклонной плоскости возрастает, а при уменьшении высоты h потенциальная энергия уменьшается и соответственно КПД наклонной плоскости уменьшается ( помним, что $n = \frac{mgh}{FS + F_{TP}S} * 100$ ) .

Таким образом угол наклона влияет на КПД наклонной плоскости.