Question

На поверхность правильной треугольной призмы падает луч света так, как изображено на рисунке. Найди показатель преломления вещества, из которого изготовлена призма, если угол преломления луча при выходе из призмы β таков, что sinβ=0,91.

Answer 1

Для начала, давайте обозначим некоторые величины на рисунке:

- "n" будет обозначать показатель преломления вещества, из которого изготовлена призма.
- "θ" будет обозначать угол падения луча света на поверхность призмы.
- "α" будет обозначать угол преломления луча света внутри призмы.
- "β" будет обозначать угол преломления луча света при выходе из призмы.

Также, нужно учесть некоторую геометрию треугольной призмы. В треугольной призме имеется симметрия по горизонтальной оси, и поэтому угол преломления "α" будет равен углу падения "θ".

Теперь мы можем использовать закон преломления света, который формулируется так:
sin(θ) / sin(α) = n

Мы знаем, что "θ" равно 90 градусам, так как луч света падает перпендикулярно к поверхности призмы.

Используя закон синусов, мы можем переписать "α" следующим образом:
sin(α) = sin(90 - β)

Находим "α":
sin(α) = sin(90 - β) = cos(β)

Теперь мы можем подставить значения sin(α) и sin(β) в закон преломления света:
sin(θ) / sin(α) = n
sin(90) / cos(β) = n
1 / cos(β) = n

Теперь мы должны найти значение cos(β), используя данный нам sin(β):
sin(β) = 0.91
cos(β) = √(1 - sin^2(β)) = √(1 - 0.91^2) = √(1 - 0.8281) ≈ √0.1719 ≈ 0.4142

Теперь мы можем найти показатель преломления "n":
1 / cos(β) = n
1 / 0.4142 ≈ 2.41

Таким образом, показатель преломления вещества, из которого изготовлена призма, составляет примерно 2.41.