Расстоянии f= 15 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?
ответ (округли до целых):
расстояние между предметом и линзой — см;
фокусное расстояние равно см.
1/f = 1/v - 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от линзы до экрана (изображения), u - расстояние от линзы до предмета.
Первым шагом найдем фокусное расстояние линзы, используя известные данные. Подставим в формулу значения:
1/f = 1/15 - 1/u.
Из условия задачи известно, что изображение на экране получено в 3,6 раза большее, чем предмет:
v/u = 3,6.
Теперь заменим расстояние от линзы до экрана (v) в формуле:
1/f = 1/15 - 1/(3,6u).
C учетом условия задачи, заменим также v/u:
1/f = 1/15 - 1/(3,6*1/u).
Упростим выражение:
1/f = 1/15 - 1/(3,6/u) = 1/15 - u/3,6.
Далее приведем общий знаменатель и сложим дроби:
1/f = (3,6 - u) / (3,6*15).
Теперь можно сравнить числитель и знаменатель дроби:
(3,6 - u) / (3,6*15) = 1.
Решим полученное уравнение:
3,6 - u = 3,6*15.
Раскроем скобки и решим уравнение:
3,6 - u = 54.
-u = 54 - 3,6,
-u = 50,4,
u = -50,4.
Так как расстояние не может быть отрицательным, отбрасываем этот результат и примем его абсолютную величину:
u = 50,4 см.
Полученное значение является расстоянием от линзы до предмета.
Осталось определить фокусное расстояние линзы. Для этого подставим найденное значение предметного расстояния (u) в исходное уравнение:
1/f = 1/15 - 1/u,
1/f = 1/15 - 1/50,4.
Сложим дроби с общим знаменателем:
1/f = (50,4 - 15) / (15*50,4).
Решим полученное уравнение:
(50,4 - 15) / (15*50,4) = 1/f.
Упростим выражение:
35,4 / (15*50,4) = 1/f.
Решим получившееся уравнение:
f = (15*50,4) / 35,4.
f = 604,8 / 35,4,
f ≈ 17,088 см.
Округлив до целых, фокусное расстояние линзы будет равно 17 см.
Итак, ответ на поставленный вопрос:
Расстояние между предметом и линзой составляет около 50,4 см, а фокусное расстояние этой линзы равно 17 см.