Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
Дано: СИ Решение
m = 20кг η = Aп/Aз * 100%
h = 80см | 0.8м | Aп = mgh
F = 120Н Аз = Fl
l = 2м η = mgh/Fl * 100%
Найти: η = 20кг * 10Н/кг * 0.8м /
η - ? 120Н * 2м * 100% ≈ 67%
1)Дано:l=100нм=10:(-7)м
h=6,62*10^(-34)Дж*с
с=3*10^8м/с^2
Ав=0,85*10(-18)Дж
Максимальная скорость электронов определяется их кинетической энергией. Из уравнения Энштейна: hv=Aв+Еk=Ав+mu^2/2, отсюда
U^2=2(hv-Ав)/m=2(hc/l-Aв)/m=2(6,62*10^(-34)*3*10^8/10^(-7))-0,85*10^(-18)/9*10^(-31)=19,86*10^(-19)-8,5*10^(-19)/9*10^(-31)=1,26*10^12
U=1,12*10^6м/с
2)Дано:
U=2000км/с=2*10^6м,с
lmax=690нм=6,9*10^(-7)м
h=6,62*10^(-34)Дж*с
m=9*10^(-31)кг
Решение:Уравнение Энштейна для красной границы фотоэффекта равно: hv=Aв; hc/lmax=Aв
hc/l=hc/lmax+mu^2/2, отсюда
l=2hc/(hc/lmax)+mu^2=2*6,62*10^(-34)*3*10^8/(6,62*10^(-34)*3*10^8/6,9*10^(-7))+9*10^(-31)*4*10^12=39,72*10^(-26)/2,9*10^(-19)+36*10^(-19)=10^(-7)м
3)Дано:
l=0,45мкм=4,5*10^(-7)м
h=6,62*10^(-34)Дж*с
Ав=6,7*10^(-19)Дж
Решение:Чтобы в веществе происходил фотоэффект, необходимо, чтобы энегрия фотона была больше работы выхода вещества E>Ав
hv>A; hc/l>A
6,62*10^(-34)*3*10^8/4,5*10^(-7)>6,7*10^(-19)
4,41*10^(-19)>6,7*10^(-19), но это не так
ответ:фотоэффект не идет