Возбужденный атом испускает фотон в течение 5 нс. длина волны излучения равна 500 нм. найти с какой точностью могут быть определены энергия, длина волны и положение фотона.
Чтобы ответить на данный вопрос, нам необходимо использовать принципы неопределенности Гейзенберга. Этот принцип утверждает, что невозможно одновременно точно измерить позицию и импульс частицы. То же самое относится и к энергии и времени.
Применяя принцип неопределенности Гейзенберга к задаче определения энергии фотона, мы можем сказать, что точность измерения энергии фотона (ΔE) обратно пропорциональна времени измерения (Δt):
ΔE * Δt ≥ h/4π,
где h - постоянная Планка (6.626 × 10^-34 Дж·с).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу.
Дано: Δt = 5 нс = 5 × 10^-9 сек.
Необходимо найти ΔE.
ΔE * (5 × 10^-9) ≥ (6.626 × 10^-34) / (4π),
ΔE ≥ (6.626 × 10^-34) / (4π × 5 × 10^-9),
ΔE ≥ 1.329 × 10^-26 Дж.
Таким образом, энергия фотона не может быть определена с точностью больше, чем 1.329 × 10^-26 Дж.
Относительно длины волны, мы можем использовать аналогичный подход. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, точность измерения длины волны (Δλ) связана с точностью измерения импульса фотона (Δp):
Δλ * Δp ≥ h/4π.
Поскольку импульс фотона связан с его энергией (E) и длиной волны (λ) следующим образом: p = E/λ, мы можем переписать выражение следующим образом:
Δλ * (ΔE/λ) ≥ h/4π,
Δλ * ΔE ≥ (h/4π) * λ.
В данном случае известными величинами являются ΔE = 1.329 × 10^-26 Дж и λ = 500 нм = 500 × 10^-9 м. Нам необходимо найти Δλ.
Таким образом, длина волны фотона не может быть определена с точностью больше, чем 0.235 м.
Наконец, относительно положения фотона существует другой принцип неопределенности Гейзенберга, который связывает точность измерения положения (Δx) и импульса (Δp):
Δx * Δp ≥ h/4π.
Поскольку мы рассматриваем фотоны, которые имеют нулевую массу, их импульс связан с длиной волны следующим образом: p = h/λ. Мы можем переписать выражение в следующем виде:
Δx * (h/λ) ≥ h/4π,
Δx ≥ λ/(4π).
Подставляя значение λ = 500 нм = 500 × 10^-9 м в формулу, мы получаем:
Δx ≥ (500 × 10^-9) / (4π),
Δx ≥ 0.040 × 10^-9 м.
Таким образом, положение фотона не может быть определено с точностью больше, чем 0.040 × 10^-9 м.
Применяя принцип неопределенности Гейзенберга к задаче определения энергии фотона, мы можем сказать, что точность измерения энергии фотона (ΔE) обратно пропорциональна времени измерения (Δt):
ΔE * Δt ≥ h/4π,
где h - постоянная Планка (6.626 × 10^-34 Дж·с).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу.
Дано: Δt = 5 нс = 5 × 10^-9 сек.
Необходимо найти ΔE.
ΔE * (5 × 10^-9) ≥ (6.626 × 10^-34) / (4π),
ΔE ≥ (6.626 × 10^-34) / (4π × 5 × 10^-9),
ΔE ≥ 1.329 × 10^-26 Дж.
Таким образом, энергия фотона не может быть определена с точностью больше, чем 1.329 × 10^-26 Дж.
Относительно длины волны, мы можем использовать аналогичный подход. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга, точность измерения длины волны (Δλ) связана с точностью измерения импульса фотона (Δp):
Δλ * Δp ≥ h/4π.
Поскольку импульс фотона связан с его энергией (E) и длиной волны (λ) следующим образом: p = E/λ, мы можем переписать выражение следующим образом:
Δλ * (ΔE/λ) ≥ h/4π,
Δλ * ΔE ≥ (h/4π) * λ.
В данном случае известными величинами являются ΔE = 1.329 × 10^-26 Дж и λ = 500 нм = 500 × 10^-9 м. Нам необходимо найти Δλ.
Δλ * (1.329 × 10^-26) ≥ (6.626 × 10^-34) / (4π) * (500 × 10^-9),
Δλ ≥ ((6.626 × 10^-34) / (4π) * (500 × 10^-9)) / (1.329 × 10^-26),
Δλ ≥ 0.235 м.
Таким образом, длина волны фотона не может быть определена с точностью больше, чем 0.235 м.
Наконец, относительно положения фотона существует другой принцип неопределенности Гейзенберга, который связывает точность измерения положения (Δx) и импульса (Δp):
Δx * Δp ≥ h/4π.
Поскольку мы рассматриваем фотоны, которые имеют нулевую массу, их импульс связан с длиной волны следующим образом: p = h/λ. Мы можем переписать выражение в следующем виде:
Δx * (h/λ) ≥ h/4π,
Δx ≥ λ/(4π).
Подставляя значение λ = 500 нм = 500 × 10^-9 м в формулу, мы получаем:
Δx ≥ (500 × 10^-9) / (4π),
Δx ≥ 0.040 × 10^-9 м.
Таким образом, положение фотона не может быть определено с точностью больше, чем 0.040 × 10^-9 м.