Question

Дифракционная решётка с периодом 0,04 мм находится на расстоянии 2 м от экрана. Решётка освещается монохроматическим светом, падающим перпендикулярно решётке. Расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями, лежащими по разные стороны от центральной полосы дифракционной картины, равно 6 см. Чему равна длина световой волны?

Answer 1

(При расчётах при­нять sin a = tg a) ответ: 600 нм

Answer 2

Для решения данной задачи, будем использовать формулу для дифракции на решетке:

d*sinθ = m*λ,

где d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок дифракционной картины, λ - длина световой волны.

В данной задаче у нас известны следующие данные:
d = 0,04 мм = 0,04 * 10^-3 м (переводим в метры)
θ = 90° (так как свет падает перпендикулярно решетке)
m = 1 (так как рассматриваем самую первую светлую линию от центральной полосы)

Для нахождения длины световой волны нам необходимо найти значение sinθ. Обратимся к геометрии.

Нам известно, что sinθ = противолежащая сторона / гипотенузу,
а противолежащая сторона равна 6 см = 6 * 10^-2 м (переводим в метры),
а гипотенуза равна расстоянию между экраном и решеткой, то есть 2 м.

sinθ = (6 * 10^-2 м) / (2 м) = 0,03.

Теперь мы можем решить уравнение:

0,04 * 10^-3 м * 0,03 = 1 * λ,

где λ - длина световой волны.

Упростим уравнение:

λ = (0,04 * 10^-3 м * 0,03) / 1,

λ = 1,2 * 10^-5 м.

Таким образом, длина световой волны равна 1,2 * 10^-5 м или 12 мкм (микрометров).