Фотон длины волны λ = 700 нм (видимая часть спектра) рассеивается под углом θ = π/2 па свободном покоящемся электроне. Определить: а) какую долю первоначальной энергии теряет при этом фотон б) какую скорость приобретает электрон
Для решения этого вопроса нам понадобятся знания о рассеянии света на электронах. Рассеяние света на электроне происходит по законам сохранения энергии и импульса.
а) Чтобы найти долю первоначальной энергии, которую теряет фотон при рассеянии на электроне, нам нужно учесть закон сохранения энергии. Изначально энергия фотона равна его энергии при рассеянии плюс кинетической энергии электрона.
По закону сохранения энергии:
Eфотона = Eфотона' + Eэлектрона,
где Eфотона - энергия фотона до рассеяния, Eфотона' - энергия фотона после рассеяния, Eэлектрона - кинетическая энергия электрона.
Энергия фотона вычисляется по формуле:
Eфотона = hf,
где h - постоянная Планка (h = 6.63 x 10^-34 Дж*с), f - частота фотона.
Частота фотона можно найти по формуле:
f = c/λ,
где c - скорость света (c = 3 x 10^8 м/с), λ - длина волны фотона.
Подставляя значения и выразив Eфотона', получаем:
Eфотона = h(c/λ) = hc/λ.
Таким образом, энергия фотона после рассеяния равна hc/λ.
Доля первоначальной энергии, которую теряет фотон, будет:
ΔE/Eфотона = (Eфотона - Eфотона')/Eфотона = (Eфотона - hc/λ)/Eфотона.
Подставляя значения и упрощая выражение, получаем:
ΔE/Eфотона = (hc/λ - hc/λ)/hc/λ = 0.
Таким образом, фотон не теряет долю своей первоначальной энергии при рассеянии на свободном покоящемся электроне под прямым углом.
б) Чтобы найти скорость, которую приобретает электрон, нам нужно учесть сохранение импульса при рассеянии. Изначальный импульс фотона равен сумме импульса фотона после рассеяния и импульса электрона.
По закону сохранения импульса:
pфотона = pфотона' + pэлектрона,
где pфотона - импульс фотона до рассеяния, pфотона' - импульс фотона после рассеяния, pэлектрона - импульс электрона.
Импульс фотона можно вычислить по формуле:
pфотона = hf/c.
Используя закон сохранения импульса, можно определить импульс электрона:
pэлектрона = pфотона - pфотона' = hf/c - hf'/c = (h/c)(f - f').
Подставляя значения и выражая скорость электрона через его импульс, получаем скорость электрона:
vэлектрона = pэлектрона/mэлектрона = (h/c)(f - f')/mэлектрона,
где mэлектрона - масса электрона.
Для дальнейшего вычисления скорости нам необходимо узнать частоту фотона после рассеяния (f'). Она можно найти по формуле смещения Доплера:
f' = f(1 - v/c),
где v - скорость электрона, c - скорость света.
Подставляя эту формулу в выражение для скорости электрона, получаем:
vэлектрона = (h/c)[f - f(1 - v/c)]/mэлектрона = (h/c)(v/c)f/mэлектрона = (hv/c^2)f/mэлектрона.
Таким образом, скорость электрона будет равна (hv/c^2)f/mэлектрона.
Вычисляя численное значение с учетом данных (h = 6.63 x 10^-34 Дж*с, c = 3 x 10^8 м/с, f = c/λ, mэлектрона = 9.11 x 10^-31 кг), получаем итоговый ответ.
а) Чтобы найти долю первоначальной энергии, которую теряет фотон при рассеянии на электроне, нам нужно учесть закон сохранения энергии. Изначально энергия фотона равна его энергии при рассеянии плюс кинетической энергии электрона.
По закону сохранения энергии:
Eфотона = Eфотона' + Eэлектрона,
где Eфотона - энергия фотона до рассеяния, Eфотона' - энергия фотона после рассеяния, Eэлектрона - кинетическая энергия электрона.
Энергия фотона вычисляется по формуле:
Eфотона = hf,
где h - постоянная Планка (h = 6.63 x 10^-34 Дж*с), f - частота фотона.
Частота фотона можно найти по формуле:
f = c/λ,
где c - скорость света (c = 3 x 10^8 м/с), λ - длина волны фотона.
Подставляя значения и выразив Eфотона', получаем:
Eфотона = h(c/λ) = hc/λ.
Таким образом, энергия фотона после рассеяния равна hc/λ.
Доля первоначальной энергии, которую теряет фотон, будет:
ΔE/Eфотона = (Eфотона - Eфотона')/Eфотона = (Eфотона - hc/λ)/Eфотона.
Подставляя значения и упрощая выражение, получаем:
ΔE/Eфотона = (hc/λ - hc/λ)/hc/λ = 0.
Таким образом, фотон не теряет долю своей первоначальной энергии при рассеянии на свободном покоящемся электроне под прямым углом.
б) Чтобы найти скорость, которую приобретает электрон, нам нужно учесть сохранение импульса при рассеянии. Изначальный импульс фотона равен сумме импульса фотона после рассеяния и импульса электрона.
По закону сохранения импульса:
pфотона = pфотона' + pэлектрона,
где pфотона - импульс фотона до рассеяния, pфотона' - импульс фотона после рассеяния, pэлектрона - импульс электрона.
Импульс фотона можно вычислить по формуле:
pфотона = hf/c.
Используя закон сохранения импульса, можно определить импульс электрона:
pэлектрона = pфотона - pфотона' = hf/c - hf'/c = (h/c)(f - f').
Подставляя значения и выражая скорость электрона через его импульс, получаем скорость электрона:
vэлектрона = pэлектрона/mэлектрона = (h/c)(f - f')/mэлектрона,
где mэлектрона - масса электрона.
Для дальнейшего вычисления скорости нам необходимо узнать частоту фотона после рассеяния (f'). Она можно найти по формуле смещения Доплера:
f' = f(1 - v/c),
где v - скорость электрона, c - скорость света.
Подставляя эту формулу в выражение для скорости электрона, получаем:
vэлектрона = (h/c)[f - f(1 - v/c)]/mэлектрона = (h/c)(v/c)f/mэлектрона = (hv/c^2)f/mэлектрона.
Таким образом, скорость электрона будет равна (hv/c^2)f/mэлектрона.
Вычисляя численное значение с учетом данных (h = 6.63 x 10^-34 Дж*с, c = 3 x 10^8 м/с, f = c/λ, mэлектрона = 9.11 x 10^-31 кг), получаем итоговый ответ.