Это самый страшный подвох задач на вращательное движение
Сначала рассмотрим гипотетическую ситуацию, когда у нас две минутные стрелки вращаются с одинаковой скоростью и угол между ними все время 180 градусов. Скорости их концов все время противоположно направлены. Казалось бы, максимальная скорость удаления, но нет. Очевидно, что концы стрелок вообще не удаляются друг от друга и не сближаются.
Противоречие? нет. Скорость удаления это не просто "одна скорость минус другая", это скорость первой точке, в системе отсчета, где вторая точка покоится. Например, скорость минутной стрелки в системе отсчета, где часовая покоится. Но система отсчета, где часовая стрелка покоится - это вращающаяся система координат. И мало просто вычесть одну скорость из другой для нахождения относительной скорости, надо еще учесть это вращающееся слагаемое.
Примерно это же и предлагает приведенное решение. Мы переходим в СО, где минутная стрелка покоится. И мы ищем тот момент, когда вся относительная часовой стрелки направлена вдоль прямой, соединяющей концы стрелок. Он правильно построен на рисунке. В другие моменты скорость конца часовой стрелки лишь частично проецируется на прямую, соединяющую концы стрелок и скорость удаления меньше. И конечно же, когда угол между стрелками 180 градусов, она не проецируется на эту прямую вообще и скорость удаления наоборот минимальна - 0
Максимальное значение 9 Вт
Объяснение:
Да, все, конечно, по закону Ома. Но чуть сложнее.
Применяемые величины и обозначения:
R_вн - внутреннее сопротивление источника ЭДС, Ом
Rн - сопротивление нагрузки, Ом
E - ЭДС, В
Iн - ток нагрузки, А
Pн - мощность нагрузки, Вт
1. Определим параметры источника ЭДС( величину R_вн и Е). Для этого запишем уравнения:
Источник ЭДС Е нагружен на сопротивление Rн=5 Ом, при этом течет ток Iн=1 А. По закону Ома:
E=Iн(Rн+R_вн);
E=1(5+R_вн);
Источник ЭДС в режиме короткого замыкания, Rн=0, I=6 А.
E=6(R_вн);
Решаем систему уравнений:
E=1(5+R_вн); ⇔ 6R_вн=1(5+R_вн);⇔ 6R_вн-R_вн=5 ⇔ R_вн=1 (Ом).
E=6(R_вн); ⇔ E=6*1=6; E=6 (В).
Итак источник ЭДС имеет параметры: E=6 В, R_вн=1 Ом.
2. Запишем формулу (функцию) зависимости мощности, выделяемой на нагрузке, от величины сопротивления нагрузки:
Pн=f(Rн).
Распишем:
Pн=Iн²*Rн;
Iн=E/(Rн+R_вн);
Pн=(E²/(Rн+R_вн))²*Rн.
Pн=E²*Rн/(Rн+R_вн)²
Функция нелинейная. Найдем ее максимальное значение на промежутке Rн∈[0;+∝).
Функция имеет наибольшее (наименьшее) значение на интервале или в конечных точках интервала, или в точках экстремума всередине интервала. При Rн=0 Pн=0 (мощности не на чем выделяться). При Rн→∞ мощность стремиться к 0, т.к. ток через нагрузку стремится к 0. Найдем точку или точки экстремума:
Возьмем производную:
Pн'=[E²*Rн/(Rн+R_вн)²]';
учитывая, что E и R_вн - здесь постоянные:
Pн'=E²(Rн*(Rн+R_вн)⁻²)'=E²*[1*(Rн+R_вн)⁻²+Rн(-2*(Rн+R_вн)⁻³)]=E²*[(Rн+R_вн)⁻²-2Rн(Rн+R_вн)⁻³)]=E²[(R_вн-Rн)/(Rн+R_вн)³];
Pн'=E²[(R_вн-Rн)/(Rн+R_вн)³];
Приравняем производную к 0
Pн'=0;
E²[(R_вн-Rн)/(Rн+R_вн)³]=0;
E²≠0; (R_вн-Rн)=0;/(Rн+R_вн)³≠0.
R_вн=Rн при этом значении Rн функция имеет экстремум!
Определим характер экстремума:
При Rн<R_вн производная имеет знак "+";
При Rн>R_вн производная имеет знак "-";
Производная в искомой точке меняет знак с "+" на "-", следовательно это - максимум функции!
Т.О. видим, что максимальная мощность, а, следовательно, и максимальное количество тепла на сопротивлении нагрузки выделится, если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника ЭДС! Говорят "нагрузка согласована с источником"!
Посчитаем.
Rн=R_вн;
Rн=1 Ом.
Pн=[E/(R_вн+Rн)]²*Rн;
Pн=6²/(1+1)²*1=36/4=9 (Вт). - максимальное значение!
Проверим:
1) Rн>R_вн; Rн=1,1 Ом; Pн=[E/(R_вн+Rн)]²*Rн; Pн=[6/(1+1,1)]²*1,1=36*1,1/2,1²=8,9 (Вт)<9
2) Rн<R_вн; Rн=0.9 Ом;
Pн=[E/(R_вн+Rн)]²*Rн;Pн=36/(1+0,9)]²*0.9=36*0.9/1,9²=8,97 (Вт)<9