Раз мы ищем минимальный период, значит расстоянием от поверхности звезды до спутника можно пренебречь по сравнению с радиусом R самой звезды.
Сила притяжения равна центростремительной силе:
GMm/R² = mω²R, здесь М - масса звезды, а м - масса спутника. G - гравит. постоянная.
С учетом того, что круговая частота выражается через период:
ω = 2π/T,
а масса звезды выражается через плотность и объем:
M = ρ*V = (4πR³ρ)/3,
получим:
Gρ/3 = π/T²
Отсюда находим искомый минимальный период:
T = √[3π/(Gρ)] = √[3*3,14/(6,67*10^(-11) *10^17) ≈ 1,2*10^(-3) c = 1,2 мс
1) По закону сохранения импульса:
m₁V₁=m₂V₂. Выразим отсюда скорость второго шара после удара V₂:
V₂=m₁V₁/m₂=5,3*2,3/3,3=3,69 м/c.
2) Скорость первого шара после удара: V¹₁=m₂V₂/m₁=3,3*3,69/5,3
3) Суммарная кинетическая энергия по закону сохранения механической энергии остается после столкновения такой же, как и до столкновения: Ек(до)=Ек(после).
Исходя из этого равенства: Ек=m₁V₁²/2 = (m₁+m₂)*V₂²/2
Ек(после)/Ек(до)=((m₁+m₂)*V₂²/2 )/(m₁V₁²/2)=((5,3+3,3)*3,69²/2)/(5,3*2,3²/2)=58,55/14,02=4,18≈4 раза.
ответ: После удара кинетическая энергия шаров увеличится в 4 раза.