На ділянці шляху, де для автотранспорту встановлено швидкість 30 км/год (мал. 36), во дій застосував аварійне гальму вання. Інспектор ДАІ за слідом коліс визначив, що гальмовий шлях дорівнює 12 м. Чи порушив водій правила руху, якщо коефіцієнт опору ру (сухий асфальт) становить 0,6?

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Diana15007

16.12.2020

ПЕРВЫЙ

Обозначим скорость поезда в начальный момент, как $v_o \ ,$

скорость, когда только один вагон проехал мимо наблюдателя: $v_1 \ ,$

когда только 6 последних вагонов не проехали наблюдателя: $v_6 \ ,$

и скорость , когда весь состав проехал мимо наблюдателя: $v \ .$

В соответствии с условием: интервалы времени от состояния v_o

до $v_1 \ ,$ и от состояния v_6

до

– одинаковы, а значит и изменение скорости одинаковое, поскольку движение равноускоренное:

$v - v_6 = v_1 - v_o \ ;$ [1]

С другой стороны, от состояния v_6

до

– поезд проезжает расстояние вшестеро большее, чем от состояния v_o

до

– а значит, средняя скорость $v_{6end}$ вшестеро больше средней скорости $v_{o-1} .$

$v_{6end} = 6 v_{o-1} \ ;$

$v + v_6 = 6 v_1 + 6 v_o \ ;$

Сложим с [1] :

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o \ ;$ [2]

Поскольку разность квадратов краевых скоростей при одном и том же ускорении пропорциональна пройденному пути, то:

$v^2 - v_o^2 = 21 ( v_1^2 - v_o^2 ) \ ,$
так как вся длина поезда составляет

вагонов + локомотив.

Подставляем [2] и получаем:

$( 3.5 v_1 + 2.5 v_o )^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;$

$12.25 v_1^2 + 17.5 v_1 v_o + 6.25 v_o^2 = 21 v_1^2 - 20 v_o^2 \ ;$

$8.75 v_1^2 - 17.5 v_1 v_o - 26.25 v_o^2 = 0 \ ; \ \ \ \ || : 8.75 v_o^2 }$

$(\frac{v_1}{v_o})^2 - 2 \cdot \frac{v_1}{v_o} - 3 = 0 \ ;$

$\frac{v_1}{v_o} \in \{ -1 , 3 \} \ ;$

$v_1 = 3 v_o \ ;$

Из [2]:

$v = 3.5 v_1 + 2.5 v_o = 3.5 \cdot 3 v_o + 2.5 v_o = 13 v_o \ ;$

ОТВЕТ: $\frac{v}{v_o} = 13 \ .$

ВТОРОЙ

Запишем уравнение движения передней точки поезда относительно наблюдателя:

$S = v_o t + \frac{at^2}{2} \ ;$

Обозначим длину вагона, как L .

Локомотив, потом почти весь состав без 6 вагонов, и затем весь состав –
– проедут через время t_o , t_6

$L = v_o t_o + \frac{a t_o^2}{2} \ ;$ [1]

$15L = v_o t_6 + \frac{a t_6^2}{2} \ ;$ [2]

$21L = v_o t + \frac{a t^2}{2} \ ;$

Вычтем из последнего – предпоследнее:

$6L = v_o ( t - t_6 ) + \frac{a}{2} ( t^2 - t_6^2 ) \ ;$

Поскольку t - t_6 = t_o ,

то, используя [1]:

$6L = v_o t_o + \frac{a t_o}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o t_o + 6 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$v_o + \frac{a}{2} ( t + t_6 ) = 6 v_o + 6 \cdot \frac{a t_o}{2} \ ;$

$t + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;$

$t_6 + t_o + t_6 = \frac{10v_o}{a} + 6 t_o \ ;$

$t_6 = \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o \ ;$

$t = t_6 + t_o = \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o \ ;$ [3]

Учитывая [2] :

$15L = v_o ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o ) + \frac{a}{2} ( \frac{5v_o}{a} + 2.5 t_o )^2 \ ;$

Используя [1] :

$15L = \frac{35v_o^2}{2a} + 15 v_o t_o + \frac{ 25 a t_o^2 }{8} = 15 v_o t_o + 15 \cdot \frac{a t_o^2}{2} \ ;$

$\frac{35v_o^2}{2a} = \frac{ 35 a t_o^2 }{8} \ ;$

$4 \frac{v_o^2}{a} = a t_o^2 \ ;$

$( \frac{ a t_o }{ v_o } )^2 = 4 \ ;$

$\frac{ a t_o }{ v_o } = 2 \ ;$

$a t_o = 2 v_o \ ;$

Скорость в конце прохождения всего состава, учитывая [3] :

$v = v_o + a t = v_o + a ( \frac{5v_o}{a} + 3.5 t_o ) =$

$= v_o + 5v_o + 3.5 a t_o = 6 v_o + 3.5 \cdot 2 v_o = 13 v_o \ ;$

ОТВЕТ: $\frac{v}{v_o} = 13 \ .$

4,7(6 оценок)

Ответ:

Fara3747

16.12.2020

ТРЕТІЙ

Сдѣлаемъ дополнительныя построенія въ пространствѣ и во времени. Пусть длина вагона равна $L \ .$ Пусть передъ тѣмъ, какъ передняя точка локомотива равняется съ наблюдателемъ – поѣздъ неограниченное время ужѣ ѣдетъ съ тѣмъ же ускореніемъ. За начало отсчета времени примемъ тотъ моментъ, когда скорость поѣзда была равна нулю. Въ такомъ случаѣ уравненіе движенія поѣзда упростится и не будетъ содержать начальной скорости, однако, когда передняя точка локомотива поравняется съ наблюдателемъ – поѣздъ ужѣ проѣдетъ нѣкоторое разстояніе $xL \ .$

Время t_o

    въ это мгновеніе можно выразить, какъ:

$xL = \frac{at_o^2}{2} \ ;$

$t_o = \sqrt{ \frac{2xL}{a} } \ ;$       [1]

Аналогично имѣемъ время    $t_1 \ ,$     когда проѣдетъ локомотивъ:

$t_1 = \sqrt{ \frac{2(x+1)L}{a} } \ ;$

Время    $t_6 \ ,$     когда проѣдетъ почти вѣсь поѣздъ, но всё жъ пока-таки безъ шести вагоновъ:

$t_6 = \sqrt{ \frac{2(x+15)L}{a} } \ ;$

Время    $t \ ,$     когда въ концѣ концовъ проѣдетъ вѣсь поѣздъ:

$t = \sqrt{ \frac{2(x+21)L}{a} } \ ;$       [2]

Изъ равенства времёнъ, имѣющагося въ условіи:

$t - t_6 = t_1 - t_o \ ;$

$\sqrt{ \frac{2(x+21)L}{a} } - \sqrt{ \frac{2(x+15)L}{a} } = \sqrt{ \frac{2(x+1)L}{a} } - \sqrt{ \frac{2xL}{a} } \ ;$

$\sqrt{ x + 21 } - \sqrt{ x + 15 } = \sqrt{ x + 1 } - \sqrt{x} \ ;$

$2x + 36 - 2 \sqrt{ ( x + 21 ) ( x + 15 ) } = 2x + 1 - 2 \sqrt{ x ( x + 1 ) } \ ;$

$35 + 2 \sqrt{ x ( x + 1 ) } = 2 \sqrt{ ( x + 21 ) ( x + 15 ) } \ ;$

$1225 + 140 \sqrt{ x ( x + 1 ) } + 4 x^2 + 4x = 4 ( x^2 + 36x + 315 ) \ ;$

$140 \sqrt{ x ( x + 1 ) } = 140x + 35 \ ;$

$4 \sqrt{ x ( x + 1 ) } = 4x + 1 \ ;$

$16x^2 + 16x = 16x^2 + 8x + 1 \ ;$

$8x = 1 \ ;$

$x = \frac{1}{8} \ ;$

Изъ выраженій [1] и [2] съ числовымъ значеніемъ

ужѣ и слѣдуетъ отвѣтъ на вопросъ задачи:

$\frac{v}{v_o} = \frac{at}{at_o} = \frac{t}{t_o} = \frac{ \sqrt{ 2L(x+21)/a } }{ \sqrt{ 2Lx/a } } = \sqrt{ \frac{ 2L(x+21)/a }{ 2Lx/a } } = \sqrt{ \frac{ x + 21 }{ x } } = \\\\\\ = \sqrt{ 1 + \frac{21}{x} } = \sqrt{ 1 + \frac{21}{1/8} } = \sqrt{ 1 + 21 \cdot 8 } = \sqrt{ 169 } = 13 \ ;$

ОТВѢТЪ : $\frac{v}{v_o} = 13 \ ;$