Объяснение:
Задача 1
Дано:
n = 30
t = 1,5 мин = 90 с
A = 10 см = 0,10 м
T - ?
ν - ?
ω - ?
1)
Период колебаний:
T = t / n = 90 /30 = 3 c
2)
Частота колебаний:
v = 1 / 3 ≈ 0,33 Гц
3)
Циклическая частота:
ω = 2π / T = 2·3,14 / 3 ≈ 2,1 c⁻¹
4)
Уравнение координаты:
x(t) = A·sin (ω·t)
x(t) = 0,10·sin (2,1·t) м
Уравнение скорости:
vt) = A·ω·cos (ω·t)
vt) = 0,10··2,1·sin (2,1·t) м/с
Задача 2
m₁ = 20 000 кг
V₁ = 1,5 м/с
m₂ = 10 000 кг
v₂ = 0 м/с
p₁ - ?
p₂ - ?
U - ?
1)
Импульс вагона:
p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с
1)
Импульс вагона:
p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с
2)
Импульс платформы:
p² = m₂·V₂ = 10 000·0 = 0 кг·м/с
3)
После сцепки (итоговая формула):
U = (p₁ + p₂) / (m₁ + m₂)
Задача 3
Дано:
Δx = 3 см = 0,03 м
m = 15 г = 0,015 кг
v = 3 м/с
ЗСЭ - ?
k - ?
a)
Закон сохранения энергии:
k·Δx² / 2 = m·v² / 2
b)
Жесткость пружины:
k = m·v² / Δx²
с)
k = 0,015·3² / (0,03)² = 150 Н/м
Со скоростью - все верно: v = v₀ + at
и через 1 секунду после начала движения скорость тела будет:
v = 1 + 0,5 · 1 = 1,5 (м/с)
А вот с пройденным расстоянием не все так просто. Дело в том, что скорость тела возрастает не дискретно и моментально при прохождении одной секунды, а линейно и поступательно. Это означает, что скорость тела внутри любого промежутка времени не остается постоянной, а продолжает расти. То есть можно говорить о том, что при данном виде движения график зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, а вот график зависимости пройденного расстояния от времени является частью параболы:
s = v₀t + at²/2
И через одну секунду после начала движения данное тело пройдет расстояние:
s₁ = 1 · 1 + 0,5 · 1 : 2 = 1,25 (м)