Определите концентрацию молекул водорода , находящегося под давлением 2,67*10⁴Па,если средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул при этих условиях равен 2*10³м/с. Молярная масса водорода 2г/моль.
Для решения данной задачи будем использовать формулу для вычисления концентрации газа:
C = n / V,
где C - концентрация газа (в мол / м^3);
n - количество вещества газа (в моль);
V - объем газа (в м^3).
По условию задачи нам дано давление газа под P = 2,67 * 10^4 Па и средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул v = 2 * 10^3 м/с.
Для начала найдем количество вещества газа:
n = P * V / (R * T),
где R - универсальная газовая постоянная (8,314 м^3 * Па / (моль * К));
T - температура газа (в К).
Так как нам не дана температура газа, мы можем опустить эту переменную из вычислений, предположив, что она постоянна и не влияет на решение задачи.
Теперь можем записать уравнение для концентрации газа:
C = n / V = P / (R * T).
Молярная масса водорода составляет 2 г / моль, что означает, что для 1 моля водорода его масса равна 2 г. Преобразуем это значение:
m = M / N,
где m - масса вещества (в кг);
M - молярная масса вещества (в кг / моль);
N - количество вещества (в моль).
Теперь можем найти количество вещества водорода:
N = m / M = 0,002 кг / (2 г / моль) ≈ 0,001 моль.
Используя ранее найденное значение количества вещества, можем вычислить концентрацию газа:
C = n / V ≈ 0,001 моль / V.
Остается выразить объем газа через его среднеквадратичную скорость:
v = sqrt(3 * k * T / m),
где k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж / К);
T - температура (в К);
m - масса молекулы газа (в кг).
Мы можем предположить, что масса молекулы водорода пропорциональна скорости и температуре газа. Поэтому отношение массы молекулы водорода к массе молекулы некоторого эталонного газа будет равно отношению среднеквадратичной скорости водорода к среднеквадратичной скорости этого эталонного газа:
m / M = v / v_ethalon.
Предположим, что эталонным газом является гелий (He), для которого молярная масса M_ethalon = 4 г/моль, и его среднеквадратичная скорость v_ethalon = 2,39 * 10^3 м/с.
Итак, мы получили значение объема газа V ≈ 0,158 м^3.
Теперь можем найти концентрацию газа:
C = n / V ≈ 0,001 моль / 0,158 м^3,
C ≈ 0,006 моль/м^3.
Итак, концентрация молекул водорода, находящегося под давлением 2,67 * 10^4 Па при средней квадратичной скорости поступательного движения молекул 2 * 10^3 м/с и молярной массе водорода 2 г/моль, составляет примерно 0,006 моль/м^3.
C = n / V,
где C - концентрация газа (в мол / м^3);
n - количество вещества газа (в моль);
V - объем газа (в м^3).
По условию задачи нам дано давление газа под P = 2,67 * 10^4 Па и средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул v = 2 * 10^3 м/с.
Для начала найдем количество вещества газа:
n = P * V / (R * T),
где R - универсальная газовая постоянная (8,314 м^3 * Па / (моль * К));
T - температура газа (в К).
Так как нам не дана температура газа, мы можем опустить эту переменную из вычислений, предположив, что она постоянна и не влияет на решение задачи.
Теперь можем записать уравнение для концентрации газа:
C = n / V = P / (R * T).
Молярная масса водорода составляет 2 г / моль, что означает, что для 1 моля водорода его масса равна 2 г. Преобразуем это значение:
m = M / N,
где m - масса вещества (в кг);
M - молярная масса вещества (в кг / моль);
N - количество вещества (в моль).
Теперь можем найти количество вещества водорода:
N = m / M = 0,002 кг / (2 г / моль) ≈ 0,001 моль.
Используя ранее найденное значение количества вещества, можем вычислить концентрацию газа:
C = n / V ≈ 0,001 моль / V.
Остается выразить объем газа через его среднеквадратичную скорость:
v = sqrt(3 * k * T / m),
где k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^-23 Дж / К);
T - температура (в К);
m - масса молекулы газа (в кг).
Мы можем предположить, что масса молекулы водорода пропорциональна скорости и температуре газа. Поэтому отношение массы молекулы водорода к массе молекулы некоторого эталонного газа будет равно отношению среднеквадратичной скорости водорода к среднеквадратичной скорости этого эталонного газа:
m / M = v / v_ethalon.
Предположим, что эталонным газом является гелий (He), для которого молярная масса M_ethalon = 4 г/моль, и его среднеквадратичная скорость v_ethalon = 2,39 * 10^3 м/с.
Тогда:
m / 2 г/моль = 2 * 10^3 м/с / 2,39 * 10^3 м/с,
m = (2 * 10^3 м/с / 2,39 * 10^3 м/с) * 2 г/моль ≈ 1,67 г/моль.
Теперь мы можем решить уравнение v = sqrt(3 * k * T / m) относительно T:
T = (v^2 * m) / (3 * k),
T = (2 * 10^3 м/с)^2 * 1,67 г/моль / (3 * 1,38 * 10^-23 Дж / К),
T ≈ 6,86 * 10^5 К.
Итак, мы получили значение температуры газа T ≈ 6,86 * 10^5 К.
Теперь можем вычислить концентрацию газа:
C = n / V ≈ 0,001 моль / V ≈ P / (R * T),
0,001 моль / V = 2,67 * 10^4 Па / (8,314 м^3 * Па / (моль * К) * 6,86 * 10^5 К),
V ≈ (0,001 моль * 8,314 м^3 * Па / (моль * К) * 6,86 * 10^5 К) / 2,67 * 10^4 Па,
V ≈ 0,158 м^3.
Итак, мы получили значение объема газа V ≈ 0,158 м^3.
Теперь можем найти концентрацию газа:
C = n / V ≈ 0,001 моль / 0,158 м^3,
C ≈ 0,006 моль/м^3.
Итак, концентрация молекул водорода, находящегося под давлением 2,67 * 10^4 Па при средней квадратичной скорости поступательного движения молекул 2 * 10^3 м/с и молярной массе водорода 2 г/моль, составляет примерно 0,006 моль/м^3.