Сколько пластин площадью 10-2 м2, надо собрать, чтобы получить конденсатор емкостью 1 мкФ. Если в качестве диэлектрика применена лакоткань (ε=50), толщиной 0,05мм?
Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для емкости конденсатора, которая выражается следующим образом:
C = (ε * ε0 * A) / d,
где C - емкость конденсатора,
ε - диэлектрическая проницаемость,
ε0 - электрическая постоянная (ε0 ≈ 8,8542 * 10^(-12) Ф/м),
A - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.
У нас уже заданы значения емкости и диэлектрической проницаемости. Нам нужно найти площадь пластин и количество пластин.
1. Найдем площадь пластин конденсатора, используя формулу площади прямоугольника:
A = длина * ширина.
У нас нет значений длины и ширины пластин, поэтому нам нужно провести небольшой расчет. Площадь пластины можно представить в виде произведения двух сторон. Если стороны неизвестны, то будем обозначать их как "a" и "b". Таким образом, площадь пластины будет равна a * b.
2. Подставим известные данные в формулу:
C = (50 * 8,8542 * 10^(-12) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)),
C = (4,42 * 10^(-10) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)),
1 * 10^(-6) = (4,42 * 10^(-10) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)).
Мы хотим найти, сколько пластин площадью 10^(-2) м^2 надо собрать для получения емкости 1 мкФ. Значит, площадь одной пластины будет равна 10^(-2) м^2. То есть a * b = 10^(-2).
3. Подставим значение площади одной пластины в уравнение:
1 * 10^(-6) = 0,884 / 5.
(так как 10^(-10)/10^(-5) = 10^(-10-(-5)) = 10^(-5)).
6. Выполняем деление:
1 * 10^(-6) = 0,1768 * 10^(-2).
Дробь 0,1768 / 1 дополняется нулем справа до одного символа после запятой (это проделано, чтобы понять, сколько нулей нужно добавить после 1):
0,1768 = 0,17680.
Теперь у нас имеется один ноль после запятой в числе 0,17680.
7. Подставим значения в выражение:
1 * 10^(-6) = 0,17680 * 10^(-2).
:) Выражение сложилось. Далее мы можем сделать вывод, что:
1 * 10^(-6) = 0,17680 * 10^(-2).
Обратите внимание, что 10^(-6) = 10^(-6), и 0,17680 * 10^(-2) = 0,00017680.
Из этого следует, что:
1 = 0,00017680.
Вот и ответ: 1 пластина площадью 10^(-2) м^2 достаточна, чтобы получить конденсатор емкостью 1 мкФ при использовании лакоткани с диэлектрической проницаемостью 50 и толщиной 0,05 мм.
Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для емкости конденсатора, которая выражается следующим образом:
C = (ε * ε0 * A) / d,
где C - емкость конденсатора,
ε - диэлектрическая проницаемость,
ε0 - электрическая постоянная (ε0 ≈ 8,8542 * 10^(-12) Ф/м),
A - площадь пластин конденсатора,
d - расстояние между пластинами.
У нас уже заданы значения емкости и диэлектрической проницаемости. Нам нужно найти площадь пластин и количество пластин.
1. Найдем площадь пластин конденсатора, используя формулу площади прямоугольника:
A = длина * ширина.
У нас нет значений длины и ширины пластин, поэтому нам нужно провести небольшой расчет. Площадь пластины можно представить в виде произведения двух сторон. Если стороны неизвестны, то будем обозначать их как "a" и "b". Таким образом, площадь пластины будет равна a * b.
2. Подставим известные данные в формулу:
C = (50 * 8,8542 * 10^(-12) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)),
C = (4,42 * 10^(-10) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)),
1 * 10^(-6) = (4,42 * 10^(-10) * a * b) / (0,05 * 10^(-3)).
Мы хотим найти, сколько пластин площадью 10^(-2) м^2 надо собрать для получения емкости 1 мкФ. Значит, площадь одной пластины будет равна 10^(-2) м^2. То есть a * b = 10^(-2).
3. Подставим значение площади одной пластины в уравнение:
1 * 10^(-6) = (4,42 * 10^(-10) * 10^(-2)) / (0,05 * 10^(-3)).
Находим общий знаменатель знаменателя:
1 * 10^(-6) = (4,42 * 10^(-10) * 10^(-2)) / (0,05 * 10^(-3)) =
= (4,42 * 10^(-10) * 10^(-2)) / (5 * 10^(-5)) =
= (4,42 * 10^(-10) * 10^(-2)) / (5 * 10^(-5)) =
= (4,42 * 10^(-10) * 10^(-2)) / (5 * 10^(-5)).
4. Упрощаем выражение:
1 * 10^(-6) = 0,884 * 10^(-10) / 5 * 10^(-5).
5. Делим числа с равными степенями 10:
1 * 10^(-6) = 0,884 / 5.
(так как 10^(-10)/10^(-5) = 10^(-10-(-5)) = 10^(-5)).
6. Выполняем деление:
1 * 10^(-6) = 0,1768 * 10^(-2).
Дробь 0,1768 / 1 дополняется нулем справа до одного символа после запятой (это проделано, чтобы понять, сколько нулей нужно добавить после 1):
0,1768 = 0,17680.
Теперь у нас имеется один ноль после запятой в числе 0,17680.
7. Подставим значения в выражение:
1 * 10^(-6) = 0,17680 * 10^(-2).
:) Выражение сложилось. Далее мы можем сделать вывод, что:
1 * 10^(-6) = 0,17680 * 10^(-2).
Обратите внимание, что 10^(-6) = 10^(-6), и 0,17680 * 10^(-2) = 0,00017680.
Из этого следует, что:
1 = 0,00017680.
Вот и ответ: 1 пластина площадью 10^(-2) м^2 достаточна, чтобы получить конденсатор емкостью 1 мкФ при использовании лакоткани с диэлектрической проницаемостью 50 и толщиной 0,05 мм.