Параллельный пучок света падает на поверхность воды под углом α = 60°. Ширина пучка в воздухе h = 5 см. Определите ширину пучка в воде, показатель преломления которой n = 1,33.
Итак, у нас есть параллельный пучок света, который падает на поверхность воды под углом α = 60°. Мы хотим определить ширину пучка в воде при показателе преломления n = 1,33.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Снеллиуса, который гласит: соотношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред.
В нашем случае, угол падения α = 60°, показатель преломления воздуха n1 = 1 и показатель преломления воды n2 = 1,33.
Используя закон Снеллиуса, мы можем записать следующее соотношение:
(sin α1) / (sin α2) = (n2) / (n1),
где α1 - угол падения воздуха, α2 - угол преломления в воде.
Мы хотим найти ширину пучка в воде, поэтому нас интересует отношение ширины пучка в воде (h2) к ширине пучка в воздухе (h1):
(h2) / (h1) = (sin α2) / (sin α1).
Подставляя значения, учитывая, что sin 60° = √3 / 2, получаем:
(h2) / (5 см) = (sin α2) / (sin 60°).
Теперь мы можем найти sin α2. Для этого нам нужно найти угол преломления α2. Мы можем использовать следующие соотношения углов:
α2 = arcsin((sin α1) * (n1) / (n2)).
Подставляем значения:
α2 = arcsin((sin 60°) * (1) / (1,33)).
Арксинус можно найти с помощью калькулятора или таблиц, и мы найдем, что α2 примерно равно 45°.
Теперь мы можем вычислить sin α2:
sin α2 = sin 45° = √2 / 2.
Наконец, подставляем эту величину в наше исходное уравнение:
(h2) / (5 см) = (√2 / 2) / (√3 / 2).
Упрощаем:
(h2) / (5 см) = (√2 / 2) * (2 / √3) = √2 / √3.
Теперь мы можем умножить обе части уравнения на 5 см, чтобы изолировать (h2):
h2 = (√2 / √3) * (5 см) = (5√2) / √3 ≈ 2,89 см.
Таким образом, ширина пучка в воде составляет примерно 2,89 см.
Я надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас все еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.
Итак, у нас есть параллельный пучок света, который падает на поверхность воды под углом α = 60°. Мы хотим определить ширину пучка в воде при показателе преломления n = 1,33.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Снеллиуса, который гласит: соотношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления сред.
В нашем случае, угол падения α = 60°, показатель преломления воздуха n1 = 1 и показатель преломления воды n2 = 1,33.
Используя закон Снеллиуса, мы можем записать следующее соотношение:
(sin α1) / (sin α2) = (n2) / (n1),
где α1 - угол падения воздуха, α2 - угол преломления в воде.
Мы хотим найти ширину пучка в воде, поэтому нас интересует отношение ширины пучка в воде (h2) к ширине пучка в воздухе (h1):
(h2) / (h1) = (sin α2) / (sin α1).
Подставляя значения, учитывая, что sin 60° = √3 / 2, получаем:
(h2) / (5 см) = (sin α2) / (sin 60°).
Теперь мы можем найти sin α2. Для этого нам нужно найти угол преломления α2. Мы можем использовать следующие соотношения углов:
α2 = arcsin((sin α1) * (n1) / (n2)).
Подставляем значения:
α2 = arcsin((sin 60°) * (1) / (1,33)).
Арксинус можно найти с помощью калькулятора или таблиц, и мы найдем, что α2 примерно равно 45°.
Теперь мы можем вычислить sin α2:
sin α2 = sin 45° = √2 / 2.
Наконец, подставляем эту величину в наше исходное уравнение:
(h2) / (5 см) = (√2 / 2) / (√3 / 2).
Упрощаем:
(h2) / (5 см) = (√2 / 2) * (2 / √3) = √2 / √3.
Теперь мы можем умножить обе части уравнения на 5 см, чтобы изолировать (h2):
h2 = (√2 / √3) * (5 см) = (5√2) / √3 ≈ 2,89 см.
Таким образом, ширина пучка в воде составляет примерно 2,89 см.
Я надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас все еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать их.