Question

с задачей
сила тока в открытом колебательном контуре изменяется в зависимости от времени по закону:i=0,5cos8*10^5пt
Найдите длину излучаемой волны

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится использовать уравнение излучения колебательного контура, которое связывает силу тока в контуре и длину излучаемой волны.

Уравнение излучения колебательного контура:
λ = c/f,

где λ - длина излучаемой волны,
c - скорость света,
f - частота излучения.

В данном случае нам дано уравнение зависимости силы тока i от времени t в открытом колебательном контуре:
i = 0,5cos(8*10^5πt).

Мы знаем, что частота излучаемой волны f связана с угловой частотой ω формулой:
ω = 2πf.

Угловая частота определяется как производная от аргумента функции (в данном случае t) по времени t:
ω = dθ/dt.

Таким образом, мы можем найти угловую частоту ω, дифференцируя заданное уравнение по времени t:
d(i)/dt = d(0,5cos(8*10^5πt))/dt.

Дифференцируя функцию cos(8*10^5πt), получим:
d(cos(8*10^5πt))/dt = -(8*10^5π)sin(8*10^5πt).

Значение синуса изменяется от -1 до 1, поэтому максимальное значение этого выражения будет -(8*10^5π), а минимальное значение будет -(8*10^5π).

Используя уравнение ω = dθ/dt, найдём угловую частоту:
ω = -(8*10^5π).

Теперь мы можем найти частоту излучаемой волны f, разделив угловую частоту ω на 2π:
f = ω/(2π) = -(8*10^5π)/(2π) = -4*10^5.

Длина излучаемой волны λ связана с частотой излучения f и скоростью света c уравнением:
λ = c/f.

Скорость света c принимается за постоянное значение, равное приближенно 3*10^8 м/с.

Теперь мы можем найти длину излучаемой волны:
λ = c/f = (3*10^8 м/с)/(-4*10^5 1/c) = -7,5*10^2 м.

Ответ: Длина излучаемой волны равна -7,5*10^2 метров. Обратите внимание, что значение отрицательное, это означает, что форма волны - синусоида - меняется периодически и отражает отрицательно относительно оси времени.