Question

Из точки 1 на поверхности
бесконечного длинного отрицательно
заряженного цилиндра с линейной плотностью
заряда t = - 20 нКл/м вылетает электрон с
начальной скоростью v0 = 0. Определить
кинетическую энергию электрона в точке 2
(рис.2.16), находящейся на расстоянии 9R от
поверхности цилиндра, где R – его радиус.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать законы электростатики и законы движения тела под действием силы.

1. Найдем силу, действующую на электрон в точке 1:
На электрон действует электрическая сила Фэ = q * E, где q - заряд электрона, E - напряженность электрического поля.

В данном случае, заряд электрона равен e = -1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона постоянный), а напряженность электрического поля мы можем найти, используя закон Кулона:
E = k * (t / r^2), где k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), t - линейная плотность заряда, r - расстояние от центра цилиндра до точки 1.

Подставляем известные значения и находим напряженность электрического поля:
E = (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2) * (-20 * 10^-9 Кл / м) / (R^2) = -1800 / R^2

Теперь мы можем найти силу, действующую на электрон:
Фэ = q * E = (-1,6 * 10^-19 Кл) * (-1800 / R^2) = 2880 / R^2

2. Определим работу силы на перемещение электрона из точки 1 в точку 2:
Работа равна произведению силы на перемещение: A = Фэ * s, где s - перемещение электрона от точки 1 до точки 2.

В данном случае, расстояние r от поверхности цилиндра до точки 2 равно 9R. Таким образом, перемещение s равно 8R (так как точка 2 находится на расстоянии 9R, а точка 1 на поверхности цилиндра):

s = 9R - R = 8R

Подставим известные значения и найдем работу силы:
A = (2880 / R^2) * (8R) = 2880 * 8 = 23040 Дж

3. Наконец, мы можем найти кинетическую энергию электрона в точке 2, используятеорему о кинетической энергии:
Кинетическая энергия равна работе, совершенной над телом, A:
Кэ = A = 23040 Дж

Таким образом, кинетическая энергия электрона в точке 2 равна 23040 Дж.