Длина экватора Земли L = 2πR = 40192 (км) Оборот вокруг своей оси Земля делает за 24 часа. Следовательно, самолет должен двигаться со скоростью вращения Земли. То есть: длина экватора ≈ 40192 км. Время оборота Земли вокруг своей оси ≈ 24 ч Таким образом, скорость человека должна быть 40192/24 ≈ 1675 км/ч ≈ 1,4М (1,4 скорости звука) То есть это возможно только на истребителе с постоянной дозаправкой в воздухе. Недешевое удовольствие ...))) Кроме того Земля, помимо вращательного движения вокруг своей оси, совершает еще и поступательное движение по круговой орбите вокруг Солнца и, таким образом, человек на самолете, зафиксировав свое положение относительно солнца, тем не менее, через полгода окажется в тени Земли. Тогда для сохранения положения между землей и солнцем человек должен уменьшить скорость самолета на величину Δv = 20096/182,5 сут = 20096/4380 = = 4,59 км/ч
пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)
запишем первый закон Ньютона:
Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения
в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:
Fa - mg - F = 0
2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):
Fa - mg = 0
пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.
составим систему уравнений:
p(в) g V = F + mg
p'(в) g V = mg
вычитаем из первого уравнения второе
gV (p(в) - p'(в)) = F
F = p(в) g V / 2.
3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):
P V = m R T / M
делим на объем обе части
P = p R T / M => p = P M / R T.
молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль
F = P M g V / 2 R T
F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,
F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН