При скатывании диска массой m с с высоты h его потенциальная энергия mgh преобразовывается в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения: mgh=mv^2/2+Jw^2/2, где J - момент инерции диска. Длина наклонной плоскости l связана с её высотой h соотношением l=h/sin(a), линейная скорость v связана с угловой скоростью w соотношением v=wR, где R - радиус диска. Тогда mglsin(a)=v^2/2*(m+J/R^2). Так как движение тела происходит лишь под действием силы тяжести, то оно равноускоренное. Тогда v=at и l=at^2/2. Отсюда ускорение a=mgsin(a)/(m+J/R^2). Момент инерции диска J=mR^2/2. Тогда ускорение a=mgsin(a)/(3m/2)=2gsin(a)/3
Ведро с песком массой m=24,5 кг поднимают при неподвижного блока на высоту h=10 м, действуя на веревку силой F=250 Н. Вычислите КПД установки.
При подъеме преодолевается вес ведра с песком P=mg=24,5*10=245 H
К веревке прикладывают силу F=250 Н , видим , что есть потери в блоке.
КПД=P/F=245/250=0,98 (98%)
неподвижный блок выигрыша в силе не дает
ответ КПД установки 0,98 (98%)