Question

В колебательном контуре генератора высококачественных электромагнитных колебаний конденсатор электроемкостью С заменили на конденсатор электроемкостью 4С. Как и во сколько раз изменилась энергия электромагнитной волны, полученной с этого генератора

Answer 1

Привет! Я рад выступить в роли школьного учителя и решить эту задачу с тобой. Давай разберемся вместе!

Дано:
- В колебательном контуре генератора высококачественных электромагнитных колебаний конденсатор электроемкостью С заменили на конденсатор электроемкостью 4С.

Мы должны определить, как и во сколько раз изменилась энергия электромагнитной волны, полученной с этого генератора.

Для начала, давай рассмотрим формулу для энергии электромагнитной волны в колебательном контуре:

W = (1/2) * C * V^2

где W - энергия электромагнитной волны, C - электроемкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Так как мы заменяем электроемкость С на 4С, то новая электроемкость составит 4С.

Теперь нам нужно узнать, как изменится напряжение на конденсаторе.

Для этого можно воспользоваться формулой для энергии колебаний в колебательном контуре:

W = (1/2) * C * V^2 = (1/2) * C * (U_max)^2,

где W - энергия колебаний, C - электроемкость конденсатора, V - напряжение на конденсаторе, U_max - максимальное напряжение в колебательном контуре.

В колебательном контуре энергия колебаний сохраняется, поэтому W остается неизменной.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

(1/2) * C * V^2 = (1/2) * (4C) * (U_max)^2.

Делим обе части уравнения на (1/2):

C * V^2 = (4C) * (U_max)^2.

Переносим C на другую сторону уравнения:

V^2 = 4 * (U_max)^2.

Извлекаем квадратный корень:

V = 2 * U_max.

Таким образом, напряжение на конденсаторе стало в два раза больше.

Теперь мы можем вернуться к формуле для энергии электромагнитной волны:

W = (1/2) * C * V^2.

Подставляем известные значения:

W = (1/2) * C * (2 * U_max)^2 = (1/2) * C * 4 * (U_max)^2 = 2 * C * (U_max)^2.

Следовательно, энергия электромагнитной волны увеличилась в 2 раза.

Итак, чтобы ответить на вопрос, энергия электромагнитной волны увеличилась в 2 раза.