Из маленькой игрушечной катапульты под углом 45 ∘ к горизонту запускают тяжёлый шарик со скоростью 6 м/с. На расстоянии 1,8 м от катапульты устанавливают небольшую мишень на подставке. Какой высоты должна быть подставка, чтобы шарик попал в мишень? ответ запишите в метрах, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения считать равным 10 м/с
О, я стал школьным учителем! Ну что ж, начнем с анализа задачи.
У нас есть игрушечная катапульта, которая запускает шарик под углом 45° к горизонту. Шарик имеет скорость 6 м/с и мы хотим выяснить, какой высоты должна быть подставка для мишени, находящейся на расстоянии 1,8 м от катапульты.
Для начала найдем время полета шарика. Для этого используем формулу для горизонтальной составляющей движения:
S = Vх * t,
где S - горизонтальное расстояние, Vх - горизонтальная составляющая скорости, t - время полета.
Так как угол запуска равен 45°, то горизонтальная составляющая скорости равна:
Vх = V * cos(α),
где V - скорость шарика, α - угол запуска.
Подставляя значения, получаем:
Vх = 6 * cos(45) = 6 * (√2 / 2) = 6√2 / 2 = 3√2 м/с.
Далее, нам известно, что время полета шарика для вертикального подъема и спуска одинаково и равно двойному значению времени подъема. Таким образом, мы можем записать:
t = 2 * t_подъема.
Для расчета времени подъема используем формулу:
h = Vу * t_подъема - (1/2) * g * (t_подъема)^2,
где h - максимальная высота подъема, Vу - вертикальная составляющая скорости, g - ускорение свободного падения.
Так как из условия задачи известно, что Vу = V * sin(α), подставим значения и найдем максимальную высоту подъема:
h = (6 * sin(45))^2 / (2 * 10) = (6√2 / 2)^2 / 20 = (6^2 * 2 / 2^2) / 20 = 36 / 80 = 9 / 20 м.
Итак, мы нашли максимальную высоту подъема шарика - 9 / 20 м. Однако, нам нужна высота подставки, а не максимальная высота подъема. Чтобы найти высоту подставки, мы можем воспользоваться соотношением треугольников и использовать теорему Пифагора.
Получается, что вертикальная составляющая пути шарика при попадании в мишень составляет:
D = 1,8 м.
А по условию задачи нам нужно найти высоту подставки, то есть вертикальную составляющую пути шарика.
Таким образом, мы можем записать соотношение:
D = h + H,
где H - нужная нам высота подставки.
Разрешим это уравнение относительно H:
H = D - h = 1,8 - 9/20 = (36/20 - 9/20) = 27/20 ≈ 1,35 м.
Итого, чтобы шарик попал в мишень, высота подставки должна быть приблизительно равной 1,35 м.
Надеюсь, мой ответ был доходчивым и понятным для вас. Если возникнут еще какие-либо вопросы, буду рад помочь.