Question

К акая сила тока течет в катушке индуктивностью 0,2 Гн, если при равномерном увеличении силы тока в 2 раза за 0,4 с энергия магнитного поля катушки увеличивается до 20 Дж? Какой была ЭДС самоиндукции в этом процессе?

Answer 1

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы, связанные с индуктивностью и самоиндукцией.

Сила тока (I) в катушке можно найти из формулы для энергии магнитного поля:

W = (1/2) * L * I^2,

где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность, I - сила тока.

Дано, что W = 20 Дж и L = 0,2 Гн. Подставляем эти значения в формулу и находим силу тока:

20 = (1/2) * 0,2 * I^2.

Упрощаем выражение:

40 = 0,2 * I^2.

Делим обе части равенства на 0,2:

200 = I^2.

Берем квадратный корень от обеих частей уравнения:

sqrt(200) = I.

I ≈ 14,14 А.

Получили, что сила тока в катушке составляет примерно 14,14 А.

Теперь определим ЭДС самоиндукции (ε) в этом процессе.

Формула для самоиндукции связывает ЭДС самоиндукции с изменением магнитного потока:

ε = -L * (dI/dt),

где ε - ЭДС самоиндукции, L - индуктивность, dI/dt - скорость изменения силы тока.

Дано, что сила тока увеличивается равномерно в 2 раза за 0,4 с. То есть изменение силы тока равно:

dI = 2 - 1 = 1.

dt = 0,4 c.

Подставляем эти значения в формулу и находим ЭДС самоиндукции:

ε = -0,2 * (1/0,4).

Упрощаем выражение:

ε = -0,2 * 2,5.

ε = -0,5 В.

Таким образом, ЭДС самоиндукции в этом процессе составляет -0,5 В.

Итак, в катушке индуктивностью 0,2 Гн течет сила тока около 14,14 А, а ЭДС самоиндукции в этом процессе равна -0,5 В.