Question

Всосуде, образованном двумя закреплёнными вертикальными трубами, площади сечений которых равны s_1 = 20s 1 ​ =20 см^2 2 и s_2 = 50s 2 ​ =50 см^2 2 , находятся два массивных поршня. поршни соединены жёстким вертикальным стержнем. пространство между поршнями заполнено водой. система покоится. нижний поршень находится на расстоянии h = 0{,}5h=0,5 м от стыка труб. давление воды на нижний поршень равно p_2 = 80p 2 ​ =80 кпа. определите суммарную массу системы «поршни + стержень + вода». ответ дайте в килограммах. атмосферное давление p_0 = 100p 0 ​ =100 кпа. плотность воды \rho = 1000ρ=1000 кг/м^3 3 . ускорение свободного падения g = 10g=10 н/кг. трение отсутствует.

Answer 1

Дано: S1 = 20см^2; S2=30см^3; h=0,5м; P2=70кПа; P0= 100кПа; p=1000кг/м^3; g=10H/кг.

Найти: сумму m(поршни+стержень+вода)

Система находится в равновесии, значит сумма проекций всех внешних сил, действующих на неё равно нулю. Ось y направим вверх. Сила упругости стержня, внутр. сила и на равновесие не влияет. Весом воздуха пренебрежём.

Fa1 = pa * S1 - сила атмосферного давления на верхний поршень

Fa2 = pa * S2 - на нижний поршень

Fт1 = m1g, Fт2 = m2g - сила тяжести

По 3 закону Ньютона сила, с которой воздух действует на горизонтальный участок цилиндра равен по модулю силе, с которой участвует и действует на воздух внутри цилиндра, обозначим эту силу F.

Сила давления воздуха  Fв = p * S, где p - давление воздуха в цилиндре.

S = S1 - S2, Fв = F = p * (S1-S2)

Y. Fт1 + Fт2 + Fa1 + Fa2 + F = 0

  - m1g + m2g - pa * S1+ pa * S2 + p (S1-S2) = 0

   p(S1-S2) = pa*(S1-S2) + (m1+m2)g

   p = pa + (m1+m2)g/S1-S2

      p = pgh = 1000*10*0,5=5000 Па = 5кПа

   5000 = 100000 * 10(m1+m2)/0,002-0,003

    m1+m2 = 4,75 кг

     4,75кг - это сумма двух поршней.

    m(воды) = p * V

   V = 20см^2*30см^2= 600см^2 = 0,06 м^2

      m = 1000*0,06= 60кг - Масса воды

   4,75+60= 64,75 кг

ответ: 64,75 кг.