Question

Рассчитать m-? t1-? V2-? t2-?, а также найти: 1) работу A12, совершаемую газом; 2) количество теплоты Q12, переданное газу;
3) изменение внутренней энергии ∆U
T=const, газ - N2, ν=2моль, p1=70кПа, V1=40дм. куб., p2=35кПа

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с данным вопросом поэтапно.

1) Рассчитаем m - массу газа. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

pV = nRT,

где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Мы знаем значения:
p1 = 70 кПа,
V1 = 40 дм³,
ν = 2 моль.

Также мы знаем, что газ - азот (N₂), который является двухатомным газом. Это означает, что ν = 2 моль соответствуют 4 граммам молекул газа.

Температура T неизвестна, но из условия известно, что она постоянна (T=const). Это значит, что для данной задачи значения температуры не существенны.

Теперь можем перейти к расчету массы m газа:

p1V1 = n1RT,

где n1 - количество вещества газа в первом состоянии, R и T - постоянные.

Из условия задачи имеем:

p1V1 = n1RT.

Подставляем известные значения:

70 кПа * 40 дм³ = n1 * R * T.

Переведем кПа в Па (1 кПа = 1000 Па) и дм³ в м³ (1 дм³ = 0.001 м³):

70,000 Па * 0.04 м³ = n1 * R * T.

2,800 Па * 0.04 м³ = n1 * R * T.

112 Па * м³ = n1 * R * T.

Таким образом, мы видим, что значения p1V1 не зависят от T. Значит, при поиске m газа можно пренебречь температурой.

Исходя из этого, найти значение м мы можем следующим образом:

p1V1 = mRT,

где m - масса газа.

Тогда:

m = (p1V1) / (RT).

Подставляем значения:

m = (70,000 Па * 0.04 м³) / (R * T).

Получаем выражение для массы газа, в котором R и T не играют роли.

2) Теперь рассчитаем t1 - температуру газа в первом состоянии.

Используем уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT.

Из условия задачи уже известны значения:

p1 = 70 кПа,
V1 = 40 дм³,
ν = 2 моль.

Опять же, газ N₂ является двухатомным газом, так что 2 моль соответствуют 4 граммам молекул газа.

Подставим значения в уравнение состояния и найдем t1:

p1V1 = n1RT1,

где t1 - температура газа в первом состоянии.

Подставляем:

70 кПа * 40 дм³ = 2 моль * R * T1.

По аналогии с предыдущей частью задания, можем пренебречь R и найти t1:

p1V1 = mRT1,

где m - масса газа.

Подставляем полученное выражение для массы:

70,000 Па * 0.04 м³ = [(70,000 Па * 0.04 м³) / (RT1)] * RT1.

Таким образом, значению t1 необходимо придать определенную форму, чтобы его избавиться. Ответ можно записать в следующем виде:

T₁ = (7⋅M₁) / (22⋅V₁).

3) V2 - объем газа во втором состоянии.

Из условия задачи известны значения:

p2 = 35 кПа.

Также известно, что температура T в данной задаче постоянна (T=const), что означает, что она не зависит от объема газа.

Используем уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT.

Подставляем известные значения:

p2V = 2 моль * R * T.

Так же, пренебрегая постоянными R и T, найдем V2:

p2V2 = 70,000 Па * 0.04 м³.

Подставляем значения:

35 кПа * V2 = 70,000 Па * 0.04 м³.

Переводим кПа в Па:

35,000 Па * V2 = 70,000 Па * 0.04 м³.

Таким образом, можно найти значение V2:

V2 = (70,000 Па * 0.04 м³) / 35,000 Па.

4) Рассчитаем работу A12, совершаемую газом.

Работа A12 может быть рассчитана по следующей формуле:

A12 = p1 * (V2 - V1).

Подставляем известные значения:

A12 = 70,000 Па * (V2 - 40 дм³).

Используем значение V2, найденное в предыдущем пункте, и рассчитываем работу A12.

5) Рассчитаем количество теплоты Q12, переданное газу.

Количество теплоты Q12 связано с работой A12 и изменением внутренней энергии ∆U следующим образом:

Q12 = A12 + ∆U.

Теперь нам необходимо найти значение изменения внутренней энергии ∆U.

6) Изменение внутренней энергии (∆U) может быть рассчитано по следующей формуле:

∆U = Q - W,

где Q - количество теплоты, переданное газу, W - совершенная газом работа.

Подставляем известные значения и рассчитываем ∆U.

Таким образом, мы можем решить данную задачу, вычислив все необходимые значения.