Question

Груз массой 5 кг подвешен к пружине с жёсткостью 17 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими
π=3,14
. (ответы округли до сотых.)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, что у нас есть дело с гармоническим осциллятором (маятником), где вес груза действует внизу, а пружина возвращает его к исходному положению.

Для начала определим формулу для периода колебаний (T), который является временем, затрачиваемым маятником на полный цикл своих колебаний. Формула имеет вид:

T = 2π√(m / k),

где m - масса груза и k - жесткость пружины.

В данном случае масса груза (m) равна 5 кг и жесткость пружины (k) равна 17 Н/м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем период:

T = 2π√(5 / 17) ≈ 2π√(0.294) ≈ 2π√(0.3) ≈ 2π√(0.09) ≈ 2π*0.3 ≈ 0.6π.

Теперь наша задача - определить частоту колебаний (f), которая выражается как количество колебаний маятника в секунду. Формула частоты колебаний (f) выглядит так:

f = 1 / T,

где T - период колебаний.

Подставим значение периода, которое мы рассчитали ранее, и рассчитаем частоту:

f = 1 / 0.6π ≈ 0.531.

Таким образом, период колебаний (T) маятника составляет около 0.6π секунд, а частота (f) равна приблизительно 0.531 колебаний в секунду.

Обратите внимание, что мы округлили ответы до сотых, чтобы сделать их более понятными школьнику.