Диск радиуса R и массы m может вращаться вокруг неподвижной оси. На диск намотана нить, к концу которой приложена постоянная сила F (рисунок), в результате чего, диск начинает раскручиваться. Найти кинетическую энергию диска после того, как он совершил один оборот. Дано: R = 0,5 м, m = 1 кг, F = 50 H.
Для решения этой задачи мы должны воспользоваться законом сохранения энергии. При раскручивании диска сила F, приложенная к нити, выполняет работу.
Первым шагом мы должны найти работу, которую выполняет сила F при одном обороте. Работу можно найти по формуле:
\[W = F \cdot s \cdot \cos{\theta}\]
Где F - сила, s - путь, пройденный точкой приложения силы, и \(\cos{\theta}\) - косинус угла между силой и перемещением точки приложения силы. В данном случае, сила и перемещение направлены вдоль одной прямой, поэтому \(\cos{\theta} = 1\).
Мы можем найти путь, пройденный точкой приложения силы, известным радиусом диска R и длиной окружности, которую он проходит:
\[s = 2\pi R\]
Таким образом, работа, которую выполняет сила F при одном обороте, равна:
\[W = F \cdot 2\pi R\]
Теперь мы можем найти кинетическую энергию диска после совершения одного оборота. По закону сохранения энергии:
\[K_{\text{начальная}} + W = K_{\text{конечная}}\]
Где K - кинетическая энергия. Изначально диск находится в покое, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю.
Таким образом:
\[0 + W = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем значение работу:
\[F \cdot 2\pi R = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем известные значения F, R и находим значение кинетической энергии диска:
Первым шагом мы должны найти работу, которую выполняет сила F при одном обороте. Работу можно найти по формуле:
\[W = F \cdot s \cdot \cos{\theta}\]
Где F - сила, s - путь, пройденный точкой приложения силы, и \(\cos{\theta}\) - косинус угла между силой и перемещением точки приложения силы. В данном случае, сила и перемещение направлены вдоль одной прямой, поэтому \(\cos{\theta} = 1\).
Мы можем найти путь, пройденный точкой приложения силы, известным радиусом диска R и длиной окружности, которую он проходит:
\[s = 2\pi R\]
Таким образом, работа, которую выполняет сила F при одном обороте, равна:
\[W = F \cdot 2\pi R\]
Теперь мы можем найти кинетическую энергию диска после совершения одного оборота. По закону сохранения энергии:
\[K_{\text{начальная}} + W = K_{\text{конечная}}\]
Где K - кинетическая энергия. Изначально диск находится в покое, поэтому его начальная кинетическая энергия равна нулю.
Таким образом:
\[0 + W = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем значение работу:
\[F \cdot 2\pi R = K_{\text{конечная}}\]
Подставляем известные значения F, R и находим значение кинетической энергии диска:
\[50 \, \text{Н} \cdot 2\pi \cdot 0,5 \, \text{м} = 157.08 \, \text{Дж}\]
Таким образом, кинетическая энергия диска после совершения одного оборота равна 157.08 Дж.