Question

Пластина вырезана в форме полукруга радиуса R. Четверо поднимают ее. Двое взялись за концы диаметра, остальные за окружность. На каком расстоянии d от диаметра они должны взяться для того, чтобы каждый поддерживал четверть веса пластины?

Answer 1

Для того чтобы каждый из поднимающих пластину четверть веса пластины, необходимо, чтобы моменты сил, создаваемые вокруг оси поддержания, были равны.

Момент силы — это произведение силы на расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

Придумаем систему координат, где центр полукруга будет находиться в начале координат (0,0) и положительное направление x совпадает с положительной осью диаметра полукруга.

Предположим, что четверть веса пластины равна W/4, где W - полный вес пластины.

Возьмем двоих людей, держащих пластину за диаметр. Один будет держать ее справа, а другой — слева от начала координат.

Пусть расстояние от каждого из них до центра полукруга будет x2.

Таким образом, момент силы, создаваемый тем, кто держит пластину за диаметр, будет равен:

M1 = (W/4) * x2

Кроме того, есть еще два человека, держащих пластину за окружность. Пусть расстояние от каждого из них до диаметра будет d.

Поскольку они держат пластину на радиусе R, который представляет собой прямую линию, параллельную оси Y, то расстояние от каждого из них до начала координат будет R + d.

Момент силы, создаваемый каждым из них, будет равен:

M2 = (W/4) * (R + d)

Таким образом, чтобы силы были сбалансированы, необходимо, чтобы моменты силы M1 и M2 были равны.

(W/4) * x2 = (W/4) * (R + d)

Разделим обе части уравнения на (W/4):

x2 = R + d

Теперь мы можем найти расстояние d:

d = x2 - R

Таким образом, четверо людей должны держать пластину так, чтобы расстояние каждого из двоих, держащих за окружность, от диаметра равнялось d = x2 - R.