Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол φ=10° с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти, чему равен коэффициент трения, если известно, что тело проходит по горизонтали такое же расстояние, как и по наклонной плоскости.
Для решения данной задачи мы будем использовать принцип сохранения энергии. Итак, пусть тело начинает движение на высоте h_1 и заканчивает движение на высоте h_2. Расстояние по наклонной плоскости обозначим как d.
1. Найдем работу сил трения на наклонной плоскости. Работа силы трения равна произведению ее приложенной силы на перемещение:
W_1 = f_тр * d.
2. Механическая энергия на верхней точке траектории будет равна потенциальной энергии:
E_п_1 = m * g * h_1.
3. Механическая энергия в нижней точке траектории (на горизонтальной поверхности) будет равна сумме потенциальной и кинетической энергии:
E_п_2 + E_k_2 = m * g * h_2 + m * v_2^2 / 2.
4. Выразим скорость на горизонтальной поверхности v_2 через расстояние по наклонной плоскости d и угол наклона плоскости φ:
d = (h_1 - h_2) / sin(φ).
Из этого равенства найдем v_2:
v_2 = √(2 * g * (h_1 - h_2) / sin(φ)).
5. Используя принцип сохранения энергии, выразим работу сил трения через механическую энергию:
W_1 = E_п_1 - (E_п_2 + E_k_2).
6. Подставим значения из предыдущих шагов в это равенство:
f_тр * d = m * g * h_1 - (m * g * h_2 + m * v_2^2 / 2).
7. Раскроем скобки и упростим выражение:
f_тр * d = m * g * (h_1 - h_2) - m * g * h_2 - m * v_2^2 / 2.
8. Выразим силу трения f_тр:
f_тр = (m * g * (h_1 - h_2) - m * g * h_2 - m * v_2^2 / 2) / d.
9. Учитывая, что расстояние по горизонтали равно расстоянию по наклонной плоскости, d = x_2, получим окончательное выражение для коэффициента трения:
μ = (m * g * (h_1 - h_2) - m * g * h_2 - m * v_2^2 / 2) / x_2,
где μ - искомый коэффициент трения, m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
Теперь можем подставить данные из задачи в это выражение и решить уравнение для коэффициента трения.
