Question

Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки окружности диска для момента времени 10 с от начала движения, если радиус окружности 0.2 м, а угол между осью ОХ и радиус-вектором точки изменяется по закону: φ=3–t+0.2t3.

Answer 1

696 м/с² - тангенциальное

2,4 м/с² - центростремительное

696,004 м/с² - полное

Объяснение:

Прежде всего найдем вид зависимостей для угловой скорости и углового ускорения точки, для этого возьмем первую и вторую производные от исходного уравнения по времени

$\phi (t)=3-t+0.2t^3$ рад

$\omega (t)=\frac{d}{dt} \phi (t)=0.6t^2-1$ рад/с

$\epsilon (t)=\frac{d^2}{dt^2}\phi (t)=1.2t$ рад/с²

В момент времени t=10 с, угловая скорость ω(10)=59 рад/с, угловое ускорение ε(10)=12 рад/с².

Центростремительное ускорение

$a_c=\omega ^2R=59^2*0.2=696$ м/с²

Тангенциальное ускорение

$a_\tau =\epsilon R=12*0.2=2.4$ м/с²

Полное ускорение найдем как их векторную сумму, по модулю оно равно

$a=\sqrt{a_c^2+a_\tau ^2} =\sqrt{696^2+2.4^2}=696.004$ м/с².