Question

Граната массой 600 г, летевшая со скоростью 10 м/с, разорвалась на две части. Скорость большего осколка равна 72 км/ч и направлена в сторону движения гранаты. Скорость меньшего осколка равна 5 м/с и направлена в противоположную сторону. Определите массу большего осколка.​

Answer 1

по закону сохранения импульса: 

$\sf{mv=m_{1}v_{1}+m_{2}+v_{2}}$

где m1 и m2 — массы большего и меньшего осколков соответственно.

Учитывая, что

$\sf{m_{2}=m-m_{1}}$

A скорость

$\sf{v_{2}}$

направлена против движения гранаты, перепишем уравнение в виде:

$\underline{mv=m_{1}v_{1}-(m-m_{1})v_{2}}$

откуда выразим m1:

$mv = m_{1}v_{1} - (m - m_{1})v_{2} \\ mv = m_{1}v_{1} - mv_{2} + m_{1} + v_{2} \\ mv +mv_{2} = m_{1}v_{1} + m_{1}v_{2} \\ m(v + v_{2}) = m_{1}(v_{1} + v_{2})$

Haxoдим m1

$\bf{m_{1} = \frac{m(v + v_{2})}{v_{1} + v_{2}} = \frac{0.6kg(10 \frac{m}{s} + 5 \frac{m}{s} )}{ \frac{72 \times 1000}{3600} \frac{m}{s} + 5 \frac{m}{s} } } =$

$\bf{ = \frac{0.6kg \cdot15 \frac{m}{s} }{25 \frac{m}{s} } = 0.36kg = 360g}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы будем использовать законы сохранения импульса и массы.

1. Закон сохранения импульса:
Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость. Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов всех тел, взаимодействующих изолированно друг от друга, не изменяется.

2. Закон сохранения массы:
Масса системы остается неизменной во время взаимодействия тел.

Поскольку граната разорвалась на две части, то ее масса не изменяется. Обозначим массу большего осколка как m1 и меньшего осколка как m2.

Шаг 1:
Найдем импульс гранаты до взрыва. Используем формулу импульса: импульс = масса * скорость.
Импульс гранаты до взрыва равен масса гранаты * скорость гранаты:
Импульс1 = (масса гранаты) * (скорость гранаты)
Используем данные из условия задачи: масса гранаты = 600 г и скорость гранаты = 10 м/с.
Импульс1 = (0.6 кг) * (10 м/с)
Импульс1 = 6 кг * м/с

Шаг 2:
Поскольку граната разорвалась на две части, сумма импульсов двух осколков должна быть равна исходному импульсу гранаты. Используем закон сохранения импульса:
Импульс1 = Импульс_большего_осколка + Импульс_меньшего_осколка
6 кг * м/с = (масса1) * (скорость1) + (масса2) * (скорость2)

Шаг 3:
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (масса1 и масса2). Для решения задачи, мы должны исключить скорость, используя второе условие из задачи. Значения скорости большего и меньшего осколка даны в условии задачи.

Скорость1 = 72 км/ч = 20 м/с (поскольку 1 км/ч = 1000/3600 м/с)
Скорость2 = 5 м/с

Теперь мы можем записать уравнения, используя данные скорости и закон сохранения импульса:
6 кг * м/с = (масса1) * (20 м/с) + (масса2) * (5 м/с)

Шаг 4:
Нам нужно найти только массу большего осколка (масса1), поэтому мы можем использовать одно уравнение с одной неизвестной, чтобы решить это.

6 кг * м/с = (масса1) * (20 м/с) + (масса2) * (5 м/с)
6 = 20 * (масса1) + 5 * (масса2)

Шаг 5:
Для решения уравнения нам нужна информация о массе второго осколка (масса2). Информация о массе второго осколка не дается в условии. Поэтому, чтобы решить задачу, нам необходимы дополнительные данные.

Таким образом, без информации о массе второго осколка (масса2), мы не можем определить массу большего осколка (масса1). В этом случае задача остается нерешенной.