Question

Вал вращается согласно уравнению: φ=1,1$t^{2} -t+2$, рад.Определить угловую скорость в момент времени t=1с. Сколько оборотов сделает вал за 2 минуты?

Answer 1

1,2 рад/с

2502 оборота

Объяснение:

Угловая скорость вращения вала равна первой производной угла поворота по времени

$\omega (t)=\frac{d\phi (t)}{dt}=2.2t-1$

Угловая скорость в указанный момент времени

$\omega (1)=2.2*1-1=1.2$ рад/с

Здесь целесообразно разбить весь промежуток времени на два, в пределах которых вал вращался в разные стороны. Для интервала времен 0<t<1/2.2 - вал вращается в одну сторону и поворачивается на угол φ(1/2,2)-φ(0)=-0.23 рад (можно не учитывать).

Второй, основной промежуток времени скорость вала положительна и он примерно поворачивается на угол

$\phi (120)=1.1*120^2-120+2=15722$ рад

Разделив это число на 2π найдем число оборотов

$N=\frac{\phi }{2\pi } =\frac{15722}{2\pi } =2502$ оборота.