Добрый день! Рад, что могу помочь вам с вашим вопросом. Давайте разберемся вместе.
Для начала, давайте уточним, что значит "распадается 87,5% ядер атомов Ca". Ядровой распад - это процесс, при котором ядро атома превращается в ядро другого химического элемента. В данном случае мы говорим о распаде 87,5% ядер атомов именно кальция (Ca).
Теперь перейдем к решению вопроса. Чтобы выяснить, за какое время происходит распад указанного количества ядер, нужно знать период полураспада данного элемента. Период полураспада (T1/2) - это время, за которое половина ядер атомов данного элемента распадется.
Так как у нас нет информации о периоде полураспада кальция (Ca), нам нужно обратиться к таблицам. По таблицам можно узнать, что период полураспада кальция-40 составляет примерно 1,04 * 10^17 лет.
Теперь перейдем к решению. Если период полураспада составляет 1,04 * 10^17 лет, то половина ядер распадется за этот промежуток времени. Затем, в следующий период, еще половина оставшихся ядер распадется, и так далее.
Теперь вычислим, сколько периодов полураспада нужно, чтобы распалось 87,5% ядер. Для этого мы можем использовать формулу:
N = N0 * (1/2)^(t/T1/2),
где N - остаток ядер после времени t, N0 - изначальное количество ядер, t - прошедшее время, T1/2 - период полураспада.
Мы знаем, что 87,5% ядер должно распасться. Переведем это в десятичную дробь - 0,875. Значит, останется 12,5% ядер после прошедшего времени.
Теперь мы можем записать уравнение:
0,125 * N0 = N0 * (1/2)^(t/T1/2).
Отсюда можно сократить N0 на обеих сторонах уравнения:
0,125 = (1/2)^(t/T1/2).
Чтобы найти t, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
log(0,125) = log((1/2)^(t/T1/2)).
Мы также знаем, что log((a^b)) = b * log(a), поэтому можно переписать уравнение:
log(0,125) = t/T1/2 * log(1/2),
где log(1/2) примерно равен -0,3010.
Теперь мы можем решить уравнение:
log(0,125) = t/T1/2 * (-0,3010).
Из этого уравнения можно найти t:
t = log(0,125) / (-0,3010 * T1/2).
Подставив значение периода полураспада (1,04 * 10^17 лет) в формулу, мы получим:
t = log(0,125) / (-0,3010 * (1,04 * 10^17 лет)).
Теперь, чтобы получить ответ в удобных для нас единицах измерения, нужно преобразовать лет в другие единицы времени (например, секунды или дни), если вам это необходимо.
Итак, школьник, чтобы найти время, за которое распадется 87,5% ядер атомов Ca, нужно использовать формулу t = log(0,125) / (-0,3010 * T1/2), где период полураспада T1/2 равен 1,04 * 10^17 лет.
Пожалуйста, учтите, что это приближенный расчет, так как у нас нет точного значения периода полураспада кальция (Ca). Применяйте эту формулу с осторожностью и только в том случае, если вам нужно приближенное решение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
