Question

На расстоянии r = 20 см друг от друга расположены два точечных положительных заряда Q1 =10∙108 Кл и Q2 =15∙108 Кл. На каком расстоянии от меньшего заряда поме�щен пробный точечный заряд, если он находится в равновесии? Укажите, какой знак должен иметь этот заряд

Answer 1

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос.

Для начала, для того чтобы находиться в равновесии, пробный заряд должен испытывать равные силы притяжения от зарядов Q1 и Q2.

Сила притяжения между двумя зарядами определяется законом Кулона и вычисляется по формуле:

F = k * (Q1 * Q2) / r^2,

где F - сила притяжения, k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Нм^2/Кл^2), Q1 и Q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Так как мы хотим, чтобы суммарная сила от двух зарядов была равна нулю, то сумма сил должна быть равна нулю:

F1 + F2 = 0.

Заметим, что в данном случае меньший заряд будет испытывать притяжение со стороны бо́льшего заряда. Предположим, что пробный заряд имеет положительный знак. В этом случае сила, действующая на пробный заряд со стороны заряда Q1 будет направлена в противоположную сторону, чем сила, действующая на него со стороны заряда Q2. Следовательно, можно записать:

F1 - F2 = 0.

Таким образом, получаем систему уравнений:

k * (Q1 * Q) / r1^2 - k * (Q2 * Q) / r2^2 = 0,

где Q - пробный заряд, r1 - расстояние от пробного заряда до заряда Q1, r2 - расстояние от пробного заряда до заряда Q2.

Мы знаем значения Q1, Q2 и r, поэтому мы можем решить эту систему уравнений.

Для начала выразим одну из переменных через другую. Выразим r2 через r1:

r = r1 + r2.

Теперь перепишем уравнение с учетом этого:

k * (Q1 * Q) / r1^2 - k * (Q2 * Q) / (r - r1)^2 = 0.

Мы также знаем, что Q1 = 10 * 10^-8 Кл и Q2 = 15 * 10^-8 Кл. Подставим эти значения в уравнение:

k * (10 * 10^-8 * Q) / r1^2 - k * (15 * 10^-8 * Q) / (r - r1)^2 = 0.

Теперь разделим оба слагаемых на Q и упростим уравнение:

k * 10 * 10^-8 / r1^2 - k * 15 * 10^-8 / (r - r1)^2 = 0.

Разделим оба члена равенства на k * 10^-8:

10 / r1^2 - 15 / (r - r1)^2 = 0.

После упрощения этого уравнения, мы можем решить его относительно r1^2:

10 * (r - r1)^2 = 15 * r1^2.

Раскроем скобки слева:

10 * (r^2 - 2 * r * r1 + r1^2) = 15 * r1^2.

Упростим уравнение:

10 * r^2 - 20 * r * r1 + 10 * r1^2 = 15 * r1^2.

Упростим еще:

10 * r^2 - 20 * r * r1 - 5 * r1^2 = 0.

Упростим формулу, поделив каждый член на 5:

2 * r^2 - 4 * r * r1 - r1^2 = 0.

Теперь мы можем исследовать это уравнение, чтобы найти значения r1.