Задание 2: Решите задачу: К источнику с U = 250 фВ и = 50 Гц подключены по-следовательно реостат R с активным со- противлением R = 40 Ом и конденсатор С с емкостью С = 106,16 мкФ. Вычислить ток в цепи, падения напряжения на активном со-противлении и на конденсаторе, коэффициент мощно- сти, актив-ную, реактивную и полную мощности цепи.
1. Рассчитаем импеданс (Z) цепи. Импеданс - это обобщенное понятие для сопротивления в переменном токе и реактивного сопротивления (емкостного или индуктивного). Импеданс рассчитывается по формуле:
Z = √(R^2 + X^2)
где R - активное сопротивление (40 Ом), X - реактивное сопротивление. В данном случае, поскольку в цепи присутствует только конденсатор, который имеет реактивное сопротивление Xc, то формула примет вид:
Z = √(R^2 + Xc^2)
Значение Xc можно рассчитать по формуле:
Xc = 1 / (2πfC)
где f - частота сети (50 Гц), C - емкость конденсатора (106,16 мкФ = 106,16 * 10^-6 Ф).
Подставим значения в формулы и рассчитаем импеданс:
Xc = 1 / (2π * 50 * 106,16 * 10^-6) = 1 / (2 * 3.14 * 50 * 0.00010616) ≈ 300 Ом
Z = √(40^2 + 300^2) = √(1600 + 90000) = √91600 ≈ 302 Ом
2. Рассчитаем ток в цепи. Для этого воспользуемся законом Ома:
I = U / Z
где U - напряжение (250 мВ = 250 * 10^-3 В).
Подставляем значения и рассчитываем ток:
I = 0.25 / 302 ≈ 0.00083 А (или 0.83 мА)
Таким образом, ток в цепи составляет около 0,83 мА.
3. Рассчитаем падение напряжения на активном сопротивлении (VR) и на конденсаторе (VC). Для этого воспользуемся формулой:
VR = I * R
VC = I * Xc
Подставляем значения и рассчитываем падения напряжения:
VR = 0.00083 * 40 = 0.0332 В (или 33,2 мВ)
VC = 0.00083 * 300 ≈ 0.249 В (или 249 мВ)
Значит, падение напряжения на активном сопротивлении составляет примерно 33,2 мВ, а на конденсаторе - около 249 мВ.
4. Рассчитаем коэффициент мощности (cosφ), активную мощность (P), реактивную мощность (Q) и полную мощность (S) цепи. Для этого воспользуемся следующими формулами:
cosφ = R / Z
P = I^2 * R
Q = I^2 * X
S = √(P^2 + Q^2)
Подставляем значения и рассчитываем:
cosφ = 40 / 302 ≈ 0.132
P = 0.00083^2 * 40 ≈ 0.000028 А^2 * 40 В = 0.000028 * 40 В ≈ 0.00112 Вт (или 1.12 мВт)
Q = 0.00083^2 * 300 ≈ 0.000028 * 300 В ≈ 0.0084 Вар (или 8.4 мВар)
S = √(0.00112^2 + 0.0084^2) ≈ √(0.0000012544 + 0.00007056) ≈ √0.0000718144 ≈ 0.008478 ВА (или 8.478 мВА)
То есть, коэффициент мощности составляет примерно 0.132. Активная мощность - около 1.12 мВт, реактивная мощность - примерно 8.4 мВар, а полная мощность - около 8.478 мВА.
Вот и весь подробный расчет. Если у тебя остались вопросы, буду рад помочь!