Question

На краю горизонтального стола укреплен блок в виде сплошного однородного диска массой m  0,15 кг. Через блок перекинута тонкая невесомая нерастяжимая гибкая нить, к концам которой прикреплены два тела. Одно тело массой m1  0,25 кг скользит по горизонтальной поверхности стола, а другое тело массой m2  0,2 кг движется по вертикали вниз. Коэффициент трения между поверхностями тела и стола f  0,2. Пренебрегая трением в подшипниках оси блока и проскальзыванием нити по блоку, определите ускорение а, с которым движутся тела, и силы T1 и Т2 натяжения нити по обе стороны от блока во время движения грузов.

Answer 1

Объяснение:

Строим чертеж.

Проводим систему координат, как указано на чертеже.

Проецируем силы на оси:

Ось ОХ (первое тело):

m₁a = T₁ - Fтр

m₁a = T₁ -   μm₁g        (1)

Ось OY (второе тело):

m₂a =  m₁g - T₂          (2)

Блок:

J = mR²

ε = a/R

(T₂ - T₁)R = Jε

T₂ - T₁ = Jε/R = maR        (3)

Из уравнений (1), (2) и (3) следуем:

a = g (m₂ - μm₁) / (m₁+m₂+m)

a = 10 (0,20 - 0,2·0,25) / (0,25+0,20+0,15) = 2,5 м/с²

T₁ = 0,25·2,5+0,2·0,25*10 ≈ 1,13 Н

T₂ = 0,2·10-0,2·2,5 = 1,5 Н