Question

. Деревянный куб с ребром a = 40 см помешен в широкий бассейн и прикреплен к дну бассейна легкой пружиной жесткостью k =1600 Н/м. Сначала куб удерживают таким образом, что его верхняя грань находится на поверхности воды. При этом пружина не деформирована. Затем куб отпускают. На какую глубину будет погружен в воду куб в состоянии равновесия? Плотность воды p=1 г/см3 , плотность дерева p2= 0,6 г/см3 , ускорение свободного падения g =10 м/с

Answer 1

32 см

Объяснение:

В состоянии равновесия, сумма всех сил, действующих на куб будет равна нулю.

$mg+F_a+F_y=0$

Распишем данное векторное выражение в проекциях на вертикальную ось

$-\rho_ka^3g+\rho ga^2(a-x)-kx=0$

Решим это уравнение относительно x (удлинения пружины)

$x=\frac{\rho ga^3-\rho_kga^3}{\rho ga^2+k}=\frac{1000*10*0.4^3-600*10*0.4^3}{1000*10*0.4^2+1600}=0.08$ м

На столько удлинится пружина, и на столько же будет выглядывать куб над поверхностью воды, значит под поверхность воды будет находится

0,4-0,08=0,32 м или 32 см.