Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы механики и уравнения движения тела под углом к горизонту.
У нас есть информация о начальной скорости снаряда (v₀) и о начальной высоте пушки (h₀). Нам необходимо найти скорость снаряда на высоте 200м (v).
Для решения задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:
Энергия на высоте h (E₁) = Энергия на высоте h₀ (E₀) + Затраченная работа (W).
На высоте h₀ энергия полностью представлена кинетической энергией (E₀ = ½mv₀²), так как потенциальная энергия на этой высоте равна нулю. Используем это для записи уравнения:
E₁ = ½mv² + mgh. ---- (1)
где:
m - масса снаряда,
v - скорость снаряда на высоте h,
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²).
Пушка стреляет горизонтально. Значит, у нас отсутствует вертикальное ускорение в момент выстрела (ay = 0 м/с²). С учётом этого, можем записать уравнение связи времени и горизонтальной составляющей скорости:
v₀x = v cos(α). ---- (2)
где:
v₀x - горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда,
α - угол относительно горизонта (для горизонтального выстрела, α = 0°).
Очевидно, что v₀x = v, так как мы стреляем горизонтально.
Рассмотрим уравнение движения по вертикали:
h = h₀ + v₀yt - ½gt². ---- (3)
где:
yt - время полёта снаряда.
Уравнение (3) можно сократить, используя частный случай стрельбы при α = 0°, когда t = yt. В этом случае у нас отсутствует вертикальная составляющая скорости.
Используем уравнение (2) для выражения времени полёта снаряда:
t = d / v₀x. ---- (4)
где:
d - горизонтальная дальность полёта снаряда.
Теперь, используя уравнение (4) и подставив его в (3), мы можем решить полученное уравнение относительно скорости снаряда на высоте 200м (v):
200 = 4 + v₀x · t - ½ · g · t². ---- (5)
200 = 4 + v(t / v₀) - ½ · g · (t / v₀)², подставив t = d / v₀x и v₀x = v:
200 = 4 + v(d / v₀ · v) - ½ · g · (d / v₀ · v)²,
200 = 4 + d/v - ½ · g · (d / v²)²,
200 - 4 = d/v - ½ · g · d²/v²,
196 = d/v - ½ · g · d²/v².
Мы знаем, что горизонтальная дальность полёта снаряда равна d = v₀x · t. Подставим это значение в полученное уравнение:
196 = (v · t) / v - ½ · g · (v · t)² / v²,
196 = 1 - ½ · g · t,
t = (196 - 1) / (½ · g).
Таким образом, мы нашли время полёта снаряда (t) с использованием известных значений. Теперь, используя уравнение (2), мы можем найти скорость снаряда на высоте 200м (v):
v = v₀x,
v = v₀ · cos(α),
v = v₀.
Получается, что скорость снаряда на высоте 200м (v) будет равна начальной скорости (v₀).
Таким образом, ответ на поставленный вопрос "Какова скорость снаряда на высоте 200м?" - скорость снаряда на высоте 200м будет равна стартовой скорости 750м/с.
Школьнику будет понятно, что значение ΔQ равно 0,84⋅10^5 Дж.
Однако, нам требуется округлить ответ до целого значения. Принимая во внимание, что остаток порядка 10^5 составляет менее 0,5⋅10^5, мы округлим значение до 1⋅10^5 Дж.
У нас есть информация о начальной скорости снаряда (v₀) и о начальной высоте пушки (h₀). Нам необходимо найти скорость снаряда на высоте 200м (v).
Для решения задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии:
Энергия на высоте h (E₁) = Энергия на высоте h₀ (E₀) + Затраченная работа (W).
На высоте h₀ энергия полностью представлена кинетической энергией (E₀ = ½mv₀²), так как потенциальная энергия на этой высоте равна нулю. Используем это для записи уравнения:
E₁ = ½mv² + mgh. ---- (1)
где:
m - масса снаряда,
v - скорость снаряда на высоте h,
g - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²).
Пушка стреляет горизонтально. Значит, у нас отсутствует вертикальное ускорение в момент выстрела (ay = 0 м/с²). С учётом этого, можем записать уравнение связи времени и горизонтальной составляющей скорости:
v₀x = v cos(α). ---- (2)
где:
v₀x - горизонтальная составляющая начальной скорости снаряда,
α - угол относительно горизонта (для горизонтального выстрела, α = 0°).
Очевидно, что v₀x = v, так как мы стреляем горизонтально.
Рассмотрим уравнение движения по вертикали:
h = h₀ + v₀yt - ½gt². ---- (3)
где:
yt - время полёта снаряда.
Уравнение (3) можно сократить, используя частный случай стрельбы при α = 0°, когда t = yt. В этом случае у нас отсутствует вертикальная составляющая скорости.
Используем уравнение (2) для выражения времени полёта снаряда:
t = d / v₀x. ---- (4)
где:
d - горизонтальная дальность полёта снаряда.
Теперь, используя уравнение (4) и подставив его в (3), мы можем решить полученное уравнение относительно скорости снаряда на высоте 200м (v):
200 = 4 + v₀x · t - ½ · g · t². ---- (5)
200 = 4 + v(t / v₀) - ½ · g · (t / v₀)², подставив t = d / v₀x и v₀x = v:
200 = 4 + v(d / v₀ · v) - ½ · g · (d / v₀ · v)²,
200 = 4 + d/v - ½ · g · (d / v²)²,
200 - 4 = d/v - ½ · g · d²/v²,
196 = d/v - ½ · g · d²/v².
Мы знаем, что горизонтальная дальность полёта снаряда равна d = v₀x · t. Подставим это значение в полученное уравнение:
196 = (v · t) / v - ½ · g · (v · t)² / v²,
196 = 1 - ½ · g · t,
t = (196 - 1) / (½ · g).
Таким образом, мы нашли время полёта снаряда (t) с использованием известных значений. Теперь, используя уравнение (2), мы можем найти скорость снаряда на высоте 200м (v):
v = v₀x,
v = v₀ · cos(α),
v = v₀.
Получается, что скорость снаряда на высоте 200м (v) будет равна начальной скорости (v₀).
Таким образом, ответ на поставленный вопрос "Какова скорость снаряда на высоте 200м?" - скорость снаряда на высоте 200м будет равна стартовой скорости 750м/с.