Question

Две точки одновременно начали движение с одинаковой постоянной скоростью 0,5 см/с по двум концентрическим окружностям, одна по окружности радиусом 5 см, другая – 10 см. Найдите угол между направлениями ускорений точек через 1 мин после начала движения, если в начальный момент точки находились на одном радиусе.

Answer 1

172°

Объяснение:

Формально здесь надо определить угол между центростремительными ускорениями точек спустя 1 минуту после начала движения. Нам потребуется записать уравнения движения точек, для этого найдем их угловые скорости

$\omega _1=\frac{v}{R_1}=\frac{5*10^-^3}{5*10^-^2}=0.1$ рад/с

$\omega _2=\frac{v}{R_2}=\frac{5*10^-^3}{0.1} =0.05$ рад/с

Их уравнения движения

$\phi_1(t)=\omega_1t=0.1t$ рад

$\phi_2(t)=\omega_2t=0.05t$ рад

Спустя 1 минуту (60 секунд) их угловые координаты

$\phi_1(60)=0.1*60=6$ рад (344°)

$\phi_2(60)=0.05*60=3$ рад (172°)

Построим их на рисунке

Искомый угол между направлениями ускорений

$\alpha =\phi_1-\phi_2=344^0-172^0=172^0$.