Question

Определите период колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле с напряженностью Е . Полярную молекулу можно представить в виде гантельки длиной l , на концах которой
находятся две материальные точки массами m , несущие на себе заряды Q и – Q . Гравитационными силами
пренебречь.​

Answer 1

$2\pi \sqrt{\frac{ml}{2QE} }$

Объяснение:

Рассмотрим малые крутильные колебания молекулы. Запишем дифференциальное уравнение гармонических колебаний

$J\frac{d^2\phi}{dt^2}=M$ где

J - момент инерции молекулы

φ - угол поворота молекулы

M - возвращающий момент

t - время

Распишем более подробно

$J=2mR^2=\frac{ml^2}{2}$

$M=-QElsin\phi \approx -QEl\phi$ (так как угол мал)

Дифференциальное уравнение в каноническом виде

$\frac{d^2\phi}{dt^2}+\frac{2QE}{ml}\phi=0$

Но множитель перед φ есть не что иное как квадрат собственной частоты системы

$\omega_0=\sqrt{\frac{2QE}{ml} }$

Тогда период

$T=\frac{2\pi }{\omega_0} =2\pi \sqrt{\frac{ml}{2QE} }$.