Question

Тeлo c массой m покоилось, а затем начало съезжать с накл. поверхности, с высоты H, преодолев всю поверхность, тело набирает некоторую скорость. Угол наклона поверхности - a. Коэф. трения известен = u Нaйдитe рaбoту кaждoй силы. Кaкoв кoнeчный импульс тeлa?

Answer 1

Работа силы трения отрицательна $-\mu mgHctg\alpha$

Работа силы нормального давления равна 0

Работа силы тяжести mgH

Конечный импульс $m\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$

Объяснение:

Путь тела найдем из геометрических соображений, как длину наклонной плоскости

$s=\frac{H}{sin\alpha }$

Изобразим все силы, которые действуют на тело. Найдем силу нормального давления

$N=mgcos\alpha$

Силу трения найдем по закону Амонтона-Кулона

$F_T_P=\mu N=\mu mgcos\alpha$

Работа силы трения есть скалярное произведение её вектора на вектор перемещения

$A_T_P=F_T_P*s*cos(180^0)=-\mu mgcos\alpha \frac{H}{sin\alpha } =-\mu mgHctg\alpha$

Сила нормального давления работы не совершает, так как остается перпендикулярна вектору перемещения.

Сила тяжести работу совершает

$A_T=F_T*s*cos(90^0-\alpha )=mg\frac{H}{sin\alpha } *sin\alpha =mgH$

Как и ожидалось, она совпала с убылью потенциальной энергии тела.

Что касается импульса, то можно воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии

$\Delta E_k=mgH+A_T_R$

$\frac{mv^2}{2}=mgH-\mu mgHctg\alpha$

$\frac{v^2}{2}=gH(1-\mu ctg\alpha )$

$v=\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$

Откуда импульс

$p=mv=m\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$.