Question

Чему равно ускорение свободного падения на поверхности планеты, радиус которой вдвое меньше радиуса Земли, а средняя плотность вещества вдвое больше, чем у Земли?

Answer 1

10 м/с²

Объяснение:

Сила тяжести сообщает телу ускорение свободного падения, значит, по второму закону Ньютона

$mg=G\frac{mM}{R^2}$ или $g=G\frac{M}{R^2}$ (1) где М - масса планеты, кг; R - ее радиус, м.

Массу планеты можно найти, умножив среднюю ее плотность на её объем

$M=\rho V=\frac{4}{3}\rho \pi R^3$ (2)

Подставим (2) в (1)

$g=\frac{4}{3}G\frac{\rho \pi R^3}{R^2}=\frac{4}{3}G\rho \pi R$

Видно, что ускорение свободного падения пропорционально произведению радиуса планеты на ее плотность. Если радиус уменьшить вдвое, а плотность увеличить вдвое, то их произведение никак не изменится, значит ускорение свободного падения на этой планете будет равно земному g=10 м/с².