Question

на диск радиусом 10 см и массой 400 гр намотана тонкая нерастяжимая,невесомая нить. диск опускают так что он падает,а нить при этом разматывается. Определить скорость диска,когда он продет 2 метра пути

Answer 1

5,2 м/с

Объяснение:

Изобразим все силы, действующие в системе. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y

$mg-T=ma$

С другой стороны, сила натяжения нити Т создает вращающий момент относительно центра диска, равный

$M_T=Tr$

Однако, согласно второму закону Ньютона для вращения, тот же момент сообщает диску угловое ускорение, т.е.

$M_T=I\epsilon =\frac{1}{2}mr^2\epsilon$

Иначе говоря

$Tr=\frac{1}{2}mr^2\epsilon = T=\frac{1}{2} mr\epsilon$

Но угловое ускорение связано с линейным через соотношение

$\epsilon=\frac{a}{r}$

Значит

$T=\frac{1}{2} mr\frac{a}{r}=\frac{1}{2}ma$

Подставляем все в первую формулу

$mg-\frac{1}{2}ma=ma = a=\frac{2}{3}g=6.7$ м/с²

Именно с таким ускорением будет опускаться диск.

Конечную скорость диска легко определить по известной школьной формуле

$s=\frac{v^2}{2a}$ откуда

$v=\sqrt{2as}=\sqrt{2*6.7*2}=5.2$ м/с.