Question

Источники тока (Е1=6,5 В, r1=2 Ом; Е2=11 В, r2=1 Ом; Е3=8 В, r3=1 Ом) и конденсатор емкостью С соединены, как показано на рис. Определить напряжение на конденсаторе. 1)10 В; 2)8 В;
3)6 В; 4)4 В.

Answer 1

10 В

Объяснение:

Несколько преобразуем данную схему (см. рисунок).

В схеме насчитывается 2 узла, значит количество необходимых уравнений токов 2-1=1, также имеются три ветви, значит количество необходимых контурных уравнений 3-(2-1)=2. Составим их

$I_1-I_2-I_3=0$

$3I_1+I_2=2$

$-I_2+I_3=3$

Матрица коэффициентов

$A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\3&1&0\\0&-1&1\end{array}\right]$

Матрица токов

$I=\left[\begin{array}{c}I_1&I_2&I_3\end{array}\right]$

Матрица свободных членов

$B=\left[\begin{array}{c}0&2&3\end{array}\right]$

Определитель матрицы коэффициентов

$|A|=7$ - матрица не вырожденная

Находим обратную матрицу

$A^{-1}=\frac{1}{7}\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\-3&1&-3\\-3&1&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0.14&0.29&0.14\\-0.43&0.14&-0.43\\-0.43&0.14&0.57\end{array}\right]$

Тогда, матрица токов

$I=A^{-1}B=\left[\begin{array}{ccc}0.14&0.29&0.14\\-0.43&0.14&-0.43\\-0.43&0.14&0.57\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0&2&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1&-1&2\end{array}\right]$

Разность потенциалов между точками присоединения конденсатора

$U=\xi_3+I_3r_3=8+2*1=10$ В